Question

Із точки А проведено до площини а похилі АЕ і AF, які утворюють з нею кути 30° і 60° відповідно. Знайдіть проекцію похилої AF на площину α, якщо проекція похилої АЕ на цю площину дорівнює 6 см.

Answer 1

Відповідь: проекція похилої AF на площину α дорівнює 2 см.

Пояснення: див малюнок і рішення на фото

Answer 2

Для знаходження проекції похилої AF на площину α, спочатку знайдемо довжину похилої AE.

Оскільки кут між похилою AE і площиною α дорівнює 30°, ми можемо скористатися тригонометрією для знаходження протилежної сторони трикутника, яка відповідає похилій AE.

За відомими даними: Кут A = 30° Протилежна сторона AE = 6 см (проекція похилої АЕ на площину α)

За тригонометрією, тангенс кута A дорівнює відношенню протилежної сторони до прилеглої сторони: tan(A) = AE / AB

У трикутнику, де кут A = 30°, протилежна сторона AE відповідає проекції похилої АЕ на площину α, тому ми можемо переписати рівняння:

tan(30°) = 6 / AB

Тангенс 30° відомий і дорівнює 1/√3. Підставимо це значення:

1/√3 = 6 / AB

Тепер ми можемо знайти довжину сторони AB:

AB = (6 * √3) / 1

AB = 6√3

Таким чином, довжина сторони AB дорівнює 6√3 см.

Тепер, для знаходження проекції похилої AF на площину α, ми можемо скористатися такою самою формулою:

tan(60°) = AF / AB

Тангенс 60° дорівнює √3. Підставимо це значення разом зі значенням AB:

√3 = AF / (6√3)

Множимо обидві сторони на 6√3:

AF = (6√3) * √3

AF = 18 см

Отже, проекція похилої AF на площину α дорівнює 18 см.