Question

Докажите, что диагонали квадрата являются биссектрисами его углов. (По определению, у квадрата все стороны равны, а все углы – прямые). Решение, если мы проходим 1 и 2 признаки равенства треугольника ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Первый признак равенства треугольников:

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то треугольники равны.

Получается, бисектриса делит квадрат на два треугольника. Треугольники, на которые бисектриса делит квадрат являются прямоугольными, так как углы у квадрата прямые. По определению у квадрата все стороны равны, то есть катеты треугольников тоже будут равны. + углы между сторонами треугольника тоже равны, они 90 градусов. Получается, по первому признаку треугольники, на которые бисектриса делит квадрат равны. А так как треугольники равны, то углы у них тоже равны. Поэтому, угол 1=2, 3=4.  

Answer 2

Для доказательства того, что диагонали квадрата являются биссектрисами его углов, мы можем использовать следующий подход:

1. Пусть у нас есть квадрат ABCD, где AB, BC, CD и DA - его стороны, и AC и BD - его диагонали.

2. По определению, все стороны квадрата равны между собой, то есть AB = BC = CD = DA.

3. Также, по определению, все углы квадрата прямые.

4. Для доказательства, что AC - биссектриса угла A, мы должны показать, что угол BAC равен углу CAD.

5. Рассмотрим треугольник ABC. Так как AB = BC, то угол BAC равен углу BCA (по признаку равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними).

6. Рассмотрим треугольник ACD. Так как AD = CD и угол CAD является прямым углом, то угол CAD также равен углу CDA (по признаку равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними).

7. Из пунктов 5 и 6 следует, что угол BAC равен углу CAD, то есть AC является биссектрисой угла A.

8. Аналогично можно доказать, что BD является биссектрисой угла B.

Таким образом, мы доказали, что диагонали квадрата являются биссектрисами его углов.