Question

На відстані 4 см від центра кулі проведено переріз. Відрізок, що з’єднує центр кулі з точкою перетину цього перерізу з поверхнею кулі, утворює з площиною перерізу кут 30° . Знайдіть площу перерізу.

Answer 1

Центр кулi точка О, центр круга, перерiзу, точка О1, точка А-точка перетину цього перерізу з поверхнею кулі. Розглянемо трикутник ОО1А-прямокутний, кут О1=90°:

tg30° =OO1/O1A, r=O1A=4|/3 cм. (чотири коренiв з трьох).

S=пr^2=п(4|/3)^2=48п (см2)

Answer 2

Для вирішення цієї задачі спершу потрібно зрозуміти, що переріз кулі, проведений на відстані 4 см від центра, утворює круг. Відрізок, що з'єднує центр кулі з точкою перетину цього перерізу з поверхнею кулі, утворює з площиною перерізу кут 30°.

Оскільки кут між цим відрізком і радіусом круга (який є перерізом кулі) дорівнює 30°, то цей відрізок є висотою прямокутного трикутника, утвореного центром кулі, точкою перетину перерізу і точкою на периметрі круга, що лежить на площині перерізу.

Висота прямокутного трикутника в 2 рази менша за висоту описаного навколо нього кола. Отже, висота цього трикутника дорівнює половині радіусу круга, тобто 2 см.

Оскільки висота прямокутного трикутника дорівнює половині периметру цього трикутника, то периметр трикутника дорівнює 4 см.

Тепер, коли ми знаємо висоту і периметр трикутника, ми можемо використати формулу площі трикутника: S = 1/2 * a * h, де a - це половина периметру, а h - це висота.

Таким чином, площа перерізу кулі дорівнює: S = 1/2 * 2 cm * 2 cm = 2 см² .