Question

В равнобедренном треугольнике АВС (АВ = ВС) ТОЧКА М пересечения медиан удаленных от ОСНОВЫ НА 4СМ.НАЙТИ Расстояние от точки М до вершины В​

Answer 1

У меня получилось что расстояние от точки М до вершины В равно 8 см, показываю как получил:

1. СК и АN - медианы треугольника АВС.

2. По условию задачи точка М удалена от стороны АС на 4 см, то есть она принадлежит  перпендикуляру, проведенному к стороне АС.

3. Проведем через эту точку высоту ВН к стороне АС.

4. По условию задачи треугольник АВС равнобедренный, следовательно, высота ВН является  еще и медианой.

5. Точка пересечения медиан, согласно их свойствам,  делит каждую из них на два отрезка,  относящихся как 2 : 1, начиная от вершины, то есть ВМ : НМ  = 2 : 1.

ВМ = 4 х 2 = 8 см.

Ответ: расстояние от точки М до точки В равно 8 см.

Answer 2

Для решения этой задачи о расстоянии от точки M до вершины B в равнобедренном треугольнике ABC, где AB = BC, нам следует использовать свойства медиан и равнобедренных треугольников.

Пусть D - середина стороны AC. Так как треугольник ABC равнобедренный, медиана из вершины B, проведенная к стороне AC, является высотой этого треугольника и перпендикулярна стороне AC.

Теперь, так как точка M - пересечение медиан и находится на равном расстоянии от основы треугольника (то есть стороны AC), то точка M также является серединой стороны AC. Давайте обозначим M как середину стороны AC.

Таким образом, у нас имеется равнобедренный треугольник ABC, в котором точка M является серединой стороны AC. Давайте обозначим длину стороны AB (и BC) как x. Теперь, у нас есть два равносторонних треугольника: ABM и BMD.

Поскольку M - середина стороны AC, то BM является половиной высоты треугольника ABC. Но так как треугольник ABC равнобедренный, высота делит его на два равных треугольника. Значит, BM также равна половине высоты треугольника ABC.

Поскольку M находится на 4 см от основы треугольника, то BM равно 4 см.

Теперь у нас есть треугольник BMH, где BM = 4 см, и мы ищем расстояние от точки M до вершины B, то есть BH.

Используем теорему Пифагора для этого треугольника:

BH^2 = BM^2 + MH^2 BH^2 = (4 см)^2 + (HM)^2

Мы знаем, что BM = 4 см. Теперь нам нужно найти MH. Так как MH является половиной высоты треугольника ABC, а равнобедренный треугольник ABC делится на два равных треугольника, то MH равно половине высоты треугольника ABC.

Пусть H1 будет вершиной треугольника ABC, а H2 будет серединой отрезка H1B. Тогда MH1 равно половине высоты треугольника ABC.

Итак, мы можем записать следующее:

MH = MH1 = 1/2 * H1B

Теперь, давайте вспомним, что треугольник BMH1 является прямоугольным треугольником (поскольку H1B является высотой и перпендикулярна к AC). Мы знаем, что BM = 4 см и MH1 = 1/2 * H1B.

Применяем теорему Пифагора для треугольника BMH1:

BM^2 + MH1^2 = H1B^2 (4 см)^2 + (1/2 * H1B)^2 = H1B^2

16 см^2 + (1/4)H1B^2 = H1B^2

Теперь, выразим H1B:

(3/4)H1B^2 = 16 см^2

H1B^2 = (16 см^2) / (3/4) = (16 см^2) * (4/3) = 64/3 см^2

H1B = √(64/3) см = (8/√3) см = (8√3 / 3) см

Теперь, мы нашли H1B, и теперь можем найти MH:

MH = 1/2 * H1B = (1/2) * (8√3 / 3) см = (4√3 / 3) см

Теперь, мы знаем MH и BM, и можем найти BH, используя теорему Пифагора для треугольника BMH:

BH^2 = BM^2 + MH^2 BH^2 = (4 см)^2 + ((4√3 / 3) см)^2

BH^2 = 16 см^2 + (48/9) см^2 BH^2 = 16 см^2 + 16 см^2 BH^2 = 32 см^2

BH = √32 см = 4√2 см

Итак, расстояние от точки M до вершины B равно 4√2 см.