Question

Точки А, В и С лежат на окружности. Вычисли угoл ACB, который образуют хорды AC и BC, если дуга ∪BmC= 104°, дуга ∪AnC= 47°.

Answer 1

Ответ:

104,5°

Объяснение:

Окружность составляет 360°, поэтому

∪AkB = 360° - (∪BmC + ∪AnC) = 360° - (104° + 47°) = 360° - 151° = 209°

∠АСВ вписанный, опирается на дугу AkB, а вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается. Значит,

∠АСВ = 1/2 ∪AkB = 1/2 · 209° = 104,5°

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойства углов, образуемых хордами и дугами окружности. Угол, образуемый двумя хордами, исходящими из одной точки на окружности, равен половине суммы мер дуг, которые эти хорды описывают. В данном случае нам даны две дуги: дуга ∪BmC с мерой 104° и дуга ∪AnC с мерой 47°. Мы хотим найти угол ACB.

1. Начнем с дуги ∪BmC. Мера этой дуги равна 104°. Так как хорда AC описывает эту дугу, угол, образуемый хордой AC, равен половине меры дуги ∪BmC: Угол ACh = 104° / 2 = 52°.

2. Далее рассмотрим дугу ∪AnC. Её мера равна 47°. Хорда BC описывает эту дугу, поэтому угол, образуемый хордой BC, равен половине меры дуги ∪AnC:

Угол BCi = 47° / 2 = 23.5°.

3. Наконец, чтобы найти угол ACB, который образуется хордами AC и BC, мы можем воспользоваться тем фактом, что угол ACB равен разности углов ACh и BCi:

Угол ACB = ACh - BCi = 52° - 23.5° = 28.5°.

Итак, угол ACB равен 28.5°.