Question

2. задан прямоугольный треугольник с катетами в 6 и 8 единичных отрезка. в заданный треугольник вписаны прямоугольные треугольники. при этом гипотенузы полученных треугольников проходят через середины катетов предыдущих треугольников. процесс продолжается до 8. чему равна сумма площадей всех треугольников? ​

Answer 1

Ответ: 1)6*8=48 2) 48/3=19

Answer 2

Давайте разберемся с этой интересной геометрической задачей шаг за шагом. У нас есть прямоугольный треугольник с катетами длиной 6 и 8 единичных отрезков. Первоначально, давайте найдем площадь этого треугольника.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: S = (a * b) / 2, где "a" и "b" - длины катетов.

S = (6 * 8) / 2 S = 48 / 2 S = 24

Таким образом, площадь исходного прямоугольного треугольника равна 24 квадратным единицам.

Теперь давайте перейдем к вписанным прямоугольным треугольникам. Мы начинаем с исходного треугольника, который имеет площадь 24 квадратных единиц.

Затем мы вписываем в этот треугольник прямоугольный треугольник так, чтобы его гипотенуза проходила через середины катетов предыдущего треугольника. Новый треугольник также будет иметь площадь, которую можно найти по той же формуле.

Площадь нового треугольника = (а/2 * b/2) / 2 = (6/2 * 8/2) / 2 = (3 * 4) / 2 = 12 квадратных единиц.

Таким образом, площадь первого вписанного треугольника равна 12 квадратным единицам. Теперь у нас есть два треугольника: исходный и первый вписанный.

Мы можем продолжить этот процесс для следующего вписанного треугольника. Площадь каждого последующего вписанного треугольника также будет равна 12 квадратным единицам.

Таким образом, общая площадь всех треугольников будет равна сумме площадей всех вписанных треугольников и исходного треугольника:

24 (исходный) + 12 (первый вписанный) + 12 (второй вписанный) + ... + 12 (восьмой вписанный)

Чтобы найти сумму всех этих площадей, вы можете просто умножить 12 на количество вписанных треугольников, то есть 8:

Сумма = 24 + 8 * 12 = 24 + 96 = 120 квадратных единиц.

Итак, сумма площадей всех вписанных треугольников и исходного треугольника равна 120 квадратным единицам.