Question

20 баллов, пошагово в основе призмы прямоугольник ,диагональ которого 10см, диагональ призмы 12 см. Угол ,который диагональ призмы образует с диагональю боковой грани равен 30 градусов. Вычисли длину боковой грани и длины сторон основания. в ответе должно получиться 6 см, 8 см и 2 корень из 11

Answer 1

Ответ:

=============================

Объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о свойствах прямоугольной призмы и тригонометрии. Давайте пошагово решим эту задачу.

1. Определим основание прямоугольной призмы:

Дано, что диагональ основания равна 10 см. Пусть стороны основания прямоугольника будут a и b (где a > b). Используем теорему Пифагора для нахождения a и b:

a^2 + b^2 = 10^2

Теперь у нас есть первое уравнение.

2. Определим длину боковой грани:

Дано, что диагональ призмы равна 12 см. Пусть длина боковой грани будет c. Используем теорему Пифагора для нахождения c:

c^2 = a^2 + b^2

Здесь мы используем второе уравнение из первого шага.

3. Определим угол между диагоналями:

Дано, что угол между диагональю призмы и диагональю боковой грани равен 30 градусов. Этот угол будет являться углом между плоскостью основания и плоскостью боковой грани. Используем тригонометрический закон косинусов для нахождения этого угла:

cos(30°) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2 * a * b)

Здесь мы используем первое уравнение и второе уравнение из первого и второго шагов соответственно.

4. Решим систему уравнений:

Теперь у нас есть два уравнения (из первого и третьего шагов) с двумя неизвестными (a и b). Решим эту систему уравнений.

Из первого уравнения получаем:

a^2 + b^2 = 10^2

Из второго уравнения получаем:

a^2 + b^2 - 2 * a * b * cos(30°) = 12^2

Подставим выражение для cos(30°):

a^2 + b^2 - 2 * a * b * (sqrt(3) / 2) = 12^2

Упростим:

a^2 + b^2 - a * b * sqrt(3) = 144

Теперь у нас есть система уравнений:

a^2 + b^2 = 10^2

a^2 + b^2 - a * b * sqrt(3) = 144

Решим эту систему уравнений.