Question

Точка N делит сторону AB прямоугольника ABCDв отношении 1:5, считая от точки А. Отрезки BD и CNпересекаются в точке M.Площадь треугольника BMNравна 100 см2. Найдите площадь треугольника DMC

Answer 1

Ответ:

100×2=200

ответ 200 DMC

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу подробно. У нас есть прямоугольник ABCD, и точка N делит сторону AB в отношении 1:5, считая от точки A. То есть, если обозначить длину отрезка AN как x, то длина отрезка NB будет 5x.

Таким образом, AN = x, и BN = 5x. Сумма этих двух отрезков равна длине AB:

AN + BN = AB x + 5x = 6x

Теперь мы знаем, что AB равно 6x.

Далее, у нас есть два отрезка: BD и CN, которые пересекаются в точке M. Мы знаем, что площадь треугольника BMN равна 100 квадратным сантиметрам.

Теперь давайте рассмотрим треугольник BMD. Этот треугольник также имеет высоту MN, которая является высотой треугольника BMN. Площадь треугольника можно выразить как половину произведения основания и высоты:

Площадь BMD = (BD * MN) / 2

Мы знаем, что площадь треугольника BMN равна 100 см², поэтому:

100 = (BD * MN) / 2

Теперь давайте рассмотрим треугольник BCN. Этот треугольник также имеет высоту MN, которая является высотой треугольника BMN. Площадь треугольника BCN можно также выразить как половину произведения основания и высоты:

Площадь BCN = (CN * MN) / 2

Мы знаем, что длина CN равна 6x (так как NC = NB = 5x, а CN = NC + NB), поэтому:

Площадь BCN = (6x * MN) / 2

Теперь у нас есть выражения для площадей треугольников BMD и BCN, и мы знаем, что они оба равны 100 см²:

100 = (BD * MN) / 2 100 = (6x * MN) / 2

Давайте решим уравнения. Сначала умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от деления:

200 = BD * MN 200 = 6x * MN

Теперь мы видим, что оба уравнения равны одной и той же величине MN. Это означает, что BD и 6x также равны:

BD * MN = 6x * MN

BD = 6x

Таким образом, мы нашли длину отрезка BD. Теперь мы можем найти площадь треугольника DMC, так как у нас есть все необходимые данные. Площадь этого треугольника также можно выразить как половину произведения основания и высоты:

Площадь DMC = (BD * MN) / 2

Теперь мы знаем, что BD = 6x и MN = 200, поэтому:

Площадь DMC = (6x * 200) / 2

Площадь DMC = 600x

Теперь нам нужно найти значение x. Для этого мы можем воспользоваться тем, что сумма длин отрезков AN и BN равна длине AB:

AN + BN = AB x + 5x = 6x

6x = 6x

x = 1

Теперь, когда мы знаем, что x = 1, мы можем найти площадь треугольника DMC:

Площадь DMC = 600x Площадь DMC = 600 * 1 Площадь DMC = 600 квадратных сантиметров

Итак, площадь треугольника DMC равна 600 квадратных сантиметров.