Question

Катет прямоугольного треугольника равен 30 см, а его проекция на гипотенузу 20 см. Найдите гипотенузу и второй катет треугольника. ДАЮ 35 БАЛЛОВ

Answer 1

Ответ:

45 см,  15√5 см  

Объяснение:

Дано: ΔАВС - прямоугольный,  АС=30 см,  АН=20 см. Найти АВ и ВС.

По теореме Пифагора СН=√(АС²-АН²)=√(900-400)=√500=10√5 см.

СН²=АН*ВН

(10√5)²=20*ВН;  500=20*ВН;  ВН=25 см.

АВ=20+25=45 см

ВС=√(АВ²-АС²)=√(2025-900)=√1125=15√5 см

Answer 2

Для нахождения гипотенузы и второго катета прямоугольного треугольника, имея заданные значения катета и его проекции на гипотенузу, мы можем использовать теорему Пифагора.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (самой длинной стороны) равен сумме квадратов катетов (двух других сторон). Математически это выглядит следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2,

где: - c - длина гипотенузы, - a и b - длины катетов.

В данной задаче у нас есть один катет (a), равный 30 см, и его проекция на гипотенузу (b), равная 20 см. Мы хотим найти гипотенузу (c) и второй катет.

1. Найдем длину гипотенузы (c) с использованием теоремы Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2 c^2 = 30^2 + 20^2 c^2 = 900 + 400 c^2 = 1300

Теперь извлекаем корень из обеих сторон:

c = √1300 ≈ 36.06 см.

Итак, длина гипотенузы составляет примерно 36.06 см.

2. Теперь, чтобы найти второй катет (b), мы можем использовать теорему Пифагора снова:

b^2 = c^2 - a^2 b^2 = (36.06)^2 - (30)^2 b^2 = 1297.2036 - 900 b^2 ≈ 397.2036

Извлекаем корень:

b ≈ √397.2036 ≈ 19.93 см.

Итак, длина второго катета составляет примерно 19.93 см.

Таким образом, длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна примерно 36.06 см, а длина второго катета составляет примерно 19.93 см.