Question

Отрезки KN и PT пересекаются в точке O и делятся ею пополам.,Докажите,что KP=NT

Answer 1

Ответ:

Рассмотрим треугольники КОР и NОТ:

• КО = ON по условию,
• PO = OT по условию,
• ∠КОР = ∠NOT как вертикальные, значит

ΔКОР = ΔNOT по двум сторонам и углу между ними.

В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны, следовательно КР = NT.

Answer 2

Для того, чтобы доказать, что KP = NT, нужно применить теорему о равенстве треугольников, образованных пересекающимися отрезками. Эта теорема гласит, что если два отрезка пересекаются в точке и делятся этой точкой пополам, то треугольники, образованные этими отрезками и любыми двумя другими параллельными прямыми, равны по двум сторонам и углу между ними.

В данном случае, отрезки KN и PT пересекаются в точке O и делятся ею пополам по условию задачи. Проведем через точку O прямую, параллельную отрезку KP. Эта прямая пересечет отрезки KN и PT в точках A и B соответственно. Тогда получим два треугольника: KAO и NBO. По теореме о равенстве треугольников, образованных пересекающимися отрезками, эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними:

KA = NB (по условию задачи) KO = OB (по условию задачи) Ð KAO = Ð NBO (как углы при параллельных прямых)

Из равенства треугольников следует, что равны также и соответственные стороны:

KP = NT

Это и есть то, что нужно было доказать.

Надеюсь, что мой ответ был полезен для вас.

: [Отрезок KN и PT пересекаются в точке O и делятся ею пополам. Докажите, что KP... - ответ на Uchi.ru](https://uchi.ru/otvety/questions/otrezok-kn-i-pt-peresekaeyuts-v-tochke-o-i-delyatsya-eyu-popolam-dokazhite-chto-kp-nt)