Question

3. Точка К делит сторону ВС квадрата АВСD в отношении 1:3, считая от точки В. Отрезки АС и DК пересекаются в точке F. Площадь треугольника СFК равна 18 см2. Найдите площадь треугольника АDF. ​

Answer 1

Квадрат - параллелограмм, противоположные стороны равны и параллельны.

△AFD~△CFK (по накрест лежащим при AD||BC)

BK=x, CK=3x => AD=BC=4x

k =AD/CK =4/3

Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия.

S(AFD)/S(CFK) =k^2 => S(AFD) =18*16/9 =32 (см^2)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство подобных треугольников.

Определение отношения длин сторон

Из условия задачи известно, что точка К делит сторону ВС квадрата АВСD в отношении 1:3, считая от точки В. Это означает, что отрезок ВК составляет 1/4 длины стороны ВС, а отрезок СК составляет 3/4 длины стороны ВС.

Равенство площадей треугольников

Также из условия задачи известно, что отрезки АС и DК пересекаются в точке F, и площадь треугольника СFK равна 18 квадратных сантиметров.

Решение

Чтобы найти площадь треугольника АDF, мы можем воспользоваться свойством подобных треугольников. Поскольку отрезки АС и DК пересекаются в точке F, то треугольник АСF подобен треугольнику ДКF.

Отношение площадей

Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату отношения длин соответствующих сторон. Из свойств подобных треугольников, отношение площадей треугольников АDF и АСF равно квадрату отношения длин сторон АF и СF.

Вычисление отношения длин сторон

Мы знаем, что АС составляет 3/4 длины стороны ВС, а ВК составляет 1/4 длины стороны ВС. Таким образом, отношение длин сторон АF и СF будет равно (3/4) / (1/4) = 3.

Вычисление площади треугольника АDF

Теперь, зная отношение длин сторон АF и СF, мы можем вычислить отношение площадей треугольников АDF и АСF. Поскольку отношение длин сторон равно 3, то отношение площадей будет равно (3^2) = 9.

Площадь треугольника АDF

Мы знаем, что площадь треугольника СFK равна 18 квадратных сантиметров. Поэтому площадь треугольника АDF будет равна (9 * 18) = 162 квадратных сантиметра.

Таким образом, площадь треугольника АDF равна 162 квадратных сантиметра.