Question

Срочноооооооооо пж Точка К делит сторону ВС квадрата АВСD в отношении 5:3, считая от точки В. Отрезки АС и DК пересекаются в точке F. Площадь треугольника АDF равна 32 см2. Найдите площадь треугольника СFК.

Answer 1

Ответ:

8см^2

Объяснение:

ДАНО:

ABCD-квадрат

BK : KC=3:2

AC пересекает DK=F

Sтреунольника=50см^2

НАЙТИ: S треугольника CFK

РЕШЕНИЕ:

1)BK/KC=3/2=>KC/AD=2/5=>

площадьCFK/площадьADE=4/25=8см^2

ОТВЕТ: S треугольникаCFK=8см^2

Answer 2

Чтобы найти площадь треугольника CFK, давайте разберемся с данной ситуацией и воспользуемся имеющейся информацией.

Из условия известно, что точка К делит сторону ВС квадрата ABCD в отношении 5:3, считая от точки В. Таким образом, мы можем представить отношение длин отрезков VK и KC как 5:3. Пусть VK равно 5x, а KC равно 3x.

Также известно, что площадь треугольника ADF равна 32 см².

Сначала найдем площадь треугольника ADF. Площадь треугольника можно выразить через полупериметр треугольника (s) и радиус вписанной окружности (r) следующим образом:

$\text{Площадь треугольника} = \frac{s \cdot r}{2}$

Полупериметр треугольника ADF можно найти, используя длины сторон AD, AF и DF:

$s_{ADF} = \frac{AD + AF + DF}{2}$

Так как мы знаем площадь треугольника ADF (32 см²), можно записать:

$32 = \frac{s_{ADF} \cdot r_{ADF}}{2}$

Теперь найдем полупериметр s_{ADF}. Сначала найдем длину стороны AD. Поскольку это сторона квадрата, и отношение отрезков VK и KC равно 5:3, мы можем записать:

$AD = VK + KC = 5x + 3x = 8x$

Теперь найдем длины сторон AF и DF в терминах x:

$AF = \frac{5}{8} \cdot AD = \frac{5}{8} \cdot 8x = 5x$ $DF = \frac{3}{8} \cdot AD = \frac{3}{8} \cdot 8x = 3x$

Теперь можем найти полупериметр s_{ADF}:

$s_{ADF} = \frac{AD + AF + DF}{2} = \frac{8x + 5x + 3x}{2} = \frac{16x}{2} = 8x$

Теперь подставим это в уравнение для площади треугольника ADF:

$32 = \frac{8x \cdot r_{ADF}}{2}$ $r_{ADF} = \frac{32}{4x} = 8/x$

Теперь перейдем к треугольнику CFK. Площадь треугольника можно выразить через полупериметр треугольника (s_{CFK}) и радиус вписанной окружности (r_{CFK}) следующим образом:

$\text{Площадь треугольника CFK} = \frac{s_{CFK} \cdot r_{CFK}}{2}$

Так как точка К делит сторону ВС квадрата ABCD в отношении 5:3, то длина CK равна 3x, а длина CF равна 5x.

$CK = 3x$ $CF = 5x$

Теперь можем найти полупериметр s_{CFK}:

$s_{CFK} = \frac{CK + CF + FC}{2} = \frac{3x + 5x + 5x}{2} = \frac{13x}{2}$

Используем формулу для площади треугольника CFK:

$\text{Площадь треугольника CFK} = \frac{s_{CFK} \cdot r_{CFK}}{2}$

Так как радиус вписанной окружности CFK равен 8/x (из площади треугольника ADF), можем подставить:

$\text{Площадь треугольника CFK} = \frac{\frac{13x}{2} \cdot \frac{8}{x}}{2} = \frac{26}{4} = 6.5 \, \text{см}^2$

Итак, площадь треугольника CFK равна 6.5 квадратных сантиметров.