Question

Найдите высоту, опущенную на большую сторону треугольника, если его стороны равны: 1) а = 5 cm, b = 7 cm, с = 6 cm; 2) а = 13 dm,b = 14 dm, c = 15 dm; 3) а = 24 cm, b = 25 cm, c=7 cm​

Answer 1

Объяснение:

Если известны длины всех сторон , то высоту найдем по формуле

h = 2/a √p(p-a)(p-b)(p-c),

где h - длина высоты треугольника, p - полупериметр, a - длина стороны, на которую падает высота, b и c - длины двух других сторон треугольника.

р=(8+10+12):2=15 см.

Наибольшая высота падает на наименьшую сторону, поэтому

h₁ = 2/8 * √(15*7*5*3) = 2/8 * √1575 = 1/4 * 15√7 = (15√7)/4 см

Наименьшая высота падает на наибольшую сторону, поэтому

h₂ = 2/12 * √(15*7*5*3) = 1/6 * √1575 = 1/6 * 15√7 = (15√7)/6 см.

Answer 2

Для нахождения высоты, опущенной на большую сторону треугольника, можно использовать формулу площади треугольника. В общем случае, площадь треугольника можно найти по формуле:

Площадь (S) = 0.5 * a * h,

где "S" - площадь треугольника, "a" - длина одной из сторон треугольника, "h" - высота, опущенная на эту сторону.

Для нахождения высоты "h" мы можем переписать формулу площади следующим образом:

h = (2 * S) / a.

Теперь мы можем использовать эту формулу для каждого из ваших примеров.

1) Для треугольника с a = 5 cm, b = 7 cm и c = 6 cm: Сначала найдем полупериметр треугольника (s): s = (a + b + c) / 2 = (5 + 7 + 6) / 2 = 9 cm. Затем найдем площадь треугольника, используя формулу Герона: S = √[s * (s - a) * (s - b) * (s - c)] = √[9 * (9 - 5) * (9 - 7) * (9 - 6)] = √[9 * 4 * 2 * 3] = √(216) ≈ 14.7 cm². Теперь мы можем найти высоту, опущенную на сторону "a": h = (2 * S) / a = (2 * 14.7) / 5 ≈ 29.4 / 5 ≈ 5.88 cm.

2) Для треугольника с a = 13 dm, b = 14 dm и c = 15 dm: Аналогично, найдем полупериметр треугольника: s = (a + b + c) / 2 = (13 + 14 + 15) / 2 = 21 dm. Затем найдем площадь треугольника: S = √[s * (s - a) * (s - b) * (s - c)] = √[21 * (21 - 13) * (21 - 14) * (21 - 15)] = √[21 * 8 * 7 * 6] = √(7056) ≈ 84 dm². Теперь мы можем найти высоту, опущенную на сторону "a": h = (2 * S) / a = (2 * 84) / 13 ≈ 168 / 13 ≈ 12.92 dm.

3) Для треугольника с a = 24 cm, b = 25 cm и c = 7 cm: Сначала найдем полупериметр треугольника: s = (a + b + c) / 2 = (24 + 25 + 7) / 2 = 28 cm. Затем найдем площадь треугольника: S = √[s * (s - a) * (s - b) * (s - c)] = √[28 * (28 - 24) * (28 - 25) * (28 - 7)] = √[28 * 4 * 3 * 21] = √(7056) ≈ 84 cm². Теперь мы можем найти высоту, опущенную на сторону "a": h = (2 * S) / a = (2 * 84) / 24 = 168 / 24 = 7 cm.

Таким образом, высоты треугольников в этих трех случаях равны: 1) h ≈ 5.88 cm. 2) h ≈ 12.92 dm. 3) h = 7 cm.