Question

5. Найдите наибольшую и наименьшую из ВЫСОТ треугольника, стороны которогоравны а= 8 cm, b = 10 cm и с= 12 cm.​

Answer 1

Объяснение:

Если известны длины всех сторон, то высоту найдем по формуле

h = 2/a*√(p(p-a)(p-b)(p-c)),

где h - длина высоты треугольника, p - полупериметр, a - длина стороны, на которую падает высота, b и c - длины двух других сторон треугольника.

р=(8+10+12):2=15 см.

Наибольшая высота падает на наименьшую сторону, поэтому

h₁ = 2/8 * √(15*7*5*3) = 2/8 * √1575 = 1/4 * 15√7 = (15√7)/4 см

Наименьшая высота падает на наибольшую сторону, поэтому

h₂ = 2/12 * √(15*7*5*3) = 1/6 * √1575 = 1/6 * 15√7 = (15√7)/6 = (5√7)/2 см.

Ответ: (5√7)/2 см.

Answer 2

Для нахождения наибольшей и наименьшей высоты треугольника с данными сторонами (a = 8 см, b = 10 см, c = 12 см), мы можем использовать формулы, связанные с площадью треугольника и его высотами.

Для начала определим, является ли данный треугольник остроугольным, тупоугольным или прямоугольным. Мы можем использовать теорему Пифагора для этого:

Если a^2 + b^2 > c^2, то треугольник остроугольный. Если a^2 + b^2 < c^2, то треугольник тупоугольный. Если a^2 + b^2 = c^2, то треугольник прямоугольный.

Для наших сторон (a = 8 см, b = 10 см, c = 12 см):

a^2 + b^2 = 8^2 + 10^2 = 64 + 100 = 164 c^2 = 12^2 = 144

Поскольку a^2 + b^2 > c^2 (164 > 144), треугольник остроугольный.

Теперь мы можем использовать формулу для площади треугольника:

Площадь треугольника S = (1/2) * a * h_a,

где "a" - одна из сторон треугольника, "h_a" - высота, проведенная к этой стороне.

Так как треугольник остроугольный, наибольшая высота будет проведена к самой длинной стороне, и наименьшая высота - к самой короткой стороне.

Для нахождения наибольшей высоты (h_max) мы можем использовать формулу для площади треугольника:

S = (1/2) * a * h_max

h_max = (2 * S) / a

Мы знаем, что S равно половине площади треугольника, которая может быть найдена с использованием формулы Герона:

S = √[p * (p - a) * (p - b) * (p - c)]

где p - полупериметр треугольника, который можно найти как:

p = (a + b + c) / 2

Для наших сторон (a = 8 см, b = 10 см, c = 12 см):

p = (8 + 10 + 12) / 2 = 30 / 2 = 15 см

Теперь мы можем найти площадь треугольника:

S = √[15 * (15 - 8) * (15 - 10) * (15 - 12)] = √[15 * 7 * 5 * 3] = √3150 см²

Теперь мы можем найти наибольшую высоту:

h_max = (2 * S) / a = (2 * √3150) / 8 ≈ 7.5 см

Теперь найдем наименьшую высоту, которая будет проведена к самой короткой стороне, в данном случае, к стороне "b" (b = 10 см).

Для наименьшей высоты (h_min) мы можем использовать формулу для площади треугольника:

S = (1/2) * b * h_min

h_min = (2 * S) / b

Мы уже знаем значение S (площадь треугольника), которое равно √3150 см². Теперь мы можем найти наименьшую высоту:

h_min = (2 * √3150) / 10 ≈ 4.74 см

Итак, наибольшая высота треугольника составляет около 7.5 см, а наименьшая высота составляет около 4.74 см.