Question

Основание прямоугольного параллелепипеда служит квадрат.Диагональ боковой грани параллелепипеда,равная 8 см,образует с плоскостью основания угол 30 градусов.Найдите объём параллелепипеда.

Answer 1

V=Sосн*h

рассмотрим одну боковую грань, диагональ грани делит ее на два равных прямоугольных треугольника с углом в 30 градусов и гипотенузой=8см

h=8/2=4 cм (катет, лежащий против угла 30 град.=половине гипотенузы)

а- сторона основания

а^2=8^2-4^2=64-16=48

a=4V3

V=4V3*4V3*4=4*4*4*3=192 куб.см

V-корень квадратный

V-объем 

Answer 2

Дано:

- Основание прямоугольного параллелепипеда является квадратом. - Диагональ боковой грани параллелепипеда равна 8 см. - Диагональ и плоскость основания образуют угол 30 градусов.

Задача: Найти объем параллелепипеда.

Решение: Для решения этой задачи нам понадобится использовать геометрические свойства параллелепипеда и прямоугольника.

1. Обозначим сторону квадрата, являющегося основанием параллелепипеда, как a. 2. Так как основание параллелепипеда является квадратом, то все его стороны равны a. 3. Обозначим диагональ боковой грани параллелепипеда как d. 4. Из условия задачи известно, что d = 8 см. 5. Обозначим высоту параллелепипеда как h. 6. Обратимся к геометрической формуле для диагонали прямоугольника: d = sqrt(a^2 + h^2). 7. Так как у нас квадратное основание, то a = h. 8. Подставим значения и решим уравнение: 8 = sqrt(a^2 + a^2). 9. Возведем оба выражения в квадрат: 64 = 2a^2. 10. Разделим оба выражения на 2: 32 = a^2. 11. Извлечем квадратный корень из обоих выражений: sqrt(32) = a. 12. Упростим корень: 4 * sqrt(2) = a.

Теперь, когда у нас есть значение стороны основания параллелепипеда, мы можем найти его объем, используя формулу:

V = a^2 * h

Подставим значения:

V = (4 * sqrt(2))^2 * (4 * sqrt(2))

Упростим:

V = 16 * 2 * 4 * sqrt(2) = 128 * sqrt(2)

Ответ: Объем параллелепипеда равен 128 * sqrt(2) кубических сантиметров.