Question

152. а) Диагонали ромба равны 6 дм и 8 дм. Найдите его сторону. б) Периметр ромба равен 52 см, одна из его диагоналей равна10 см. Найдите вторую диагональ ромба. срочно даю 40 балов​

Answer 1

Ответ:а) 5см;  б) 24см

Объяснение:

Answer 2

Для решения этих задач необходимо использовать свойства ромба и теорему Пифагора.

1. Диагонали ромба равны 6 дм и 8 дм. Найдите его сторону.

Диагонали ромба делятся пополам и под прямым углом, что позволяет нам использовать теорему Пифагора. Если диагонали равны 6 и 8, то их длины после деления будут 3 и 4. По теореме Пифагора, квадрат большей стороны равен сумме квадратов меньших сторон, то есть 3^2 + 4^2 = x^2, где x - сторона ромба. Решив это уравнение, получим x = 5 дм .

2. Периметр ромба равен 52 см, одна из его диагоналей равна 10 см. Найдите вторую диагональ ромба.

Периметр ромба равен сумме длин его сторон, умноженной на 4 (так как ромб имеет 4 стороны). Если сторона ромба равна x, то периметр равен 4x. Из условия задачи известно, что x = 10 см, поэтому периметр равен 40 см.

Диагонали ромба образуют с его сторонами прямые углы, и их длины могут быть найдены с помощью теоремы Пифагора. Если d1 и d2 - длины диагоналей ромба, то d1 = 2x, d2 = 2sqrt(x^2 - (x/2)^2) = 2sqrt(x^2 - (x^2/4)) = 2sqrt(3x^2/4) = 2xsqrt(3/4) = x * sqrt(3) * 2 = 2xsqrt(3).

Из условия задачи известно, что d1 = 10 см, поэтому d2 = 52 - 10 = 42 см = 2xsqrt(3). Решив это уравнение, получим x = 15 см. Подставив x = 15 см в уравнение для d2, получим d2 = 2 * 15 * sqrt(3) = 60 см .