Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС к боковой стороне ВС проведена медиана AD, равная 10 см. Найдите стороны треугольника АВС, если периметры треугольников ABD и ADC равны 46 см и 32 см соответственно.

Answer 1

Ответ:

АВ = 24 см, ВC =24 см,  АС = 10 см.  

Объяснение:

1) Обозначим BD = х,

тогда, согласно условию задачи,

DC= ВD= х,

АВ = ВC = 2х.

2) Периметр треугольника ABD = 46 см.

АВ + ВD + АD = 46, или  

2х + х + 10 = 46

3х = 36

х = 12 см.

Следовательно:

DC= ВD = х = 12 см,  

АВ = ВC = 2х = 12 * 2 = 24 см.

3) Периметр треугольника ADC = 32 см

AD + DC + AC = 32,

10 + 12 + АС = 32,

откуда:

АС = 32 - 22 = 10 см.

Ответ: АВ = 24 см, ВC =24 см,  АС = 10 см.

Answer 2

Дано: - В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС к боковой стороне ВС проведена медиана AD, равная 10 см. - Периметр треугольника ABD равен 46 см. - Периметр треугольника ADC равен 32 см.

Чтобы найти стороны треугольника АВС, мы можем воспользоваться свойствами медианы в равнобедренном треугольнике.

Свойства медианы в равнобедренном треугольнике:

1. Медиана разделяет основание треугольника на две равные части. 2. Медиана перпендикулярна к основанию треугольника. 3. Медиана делит треугольник на два подобных треугольника.

В нашем случае, медиана AD разделяет основание AC на две равные части и перпендикулярна к основанию AC.

Поскольку периметры треугольников ABD и ADC равны 46 см и 32 см соответственно, это означает, что стороны треугольников ABD и ADC в сумме равны периметру треугольника АВС.

Таким образом, стороны треугольника ABD равны (AB + BD) = 46/2 = 23 см, а стороны треугольника ADC равны (AD + DC) = 32/2 = 16 см.

Поскольку медиана AD делит треугольник на два подобных треугольника, то отношение стороны AD к стороне AC равно отношению стороны BD к стороне BC.

То есть: AD/AC = BD/BC.

Мы знаем, что медиана AD равна 10 см. По свойству медианы, она делит основание AC на две равные части. Значит, AC = 2 * AD = 2 * 10 = 20 см.

Теперь мы можем выразить BC через BD, используя отношение сторон:

10/20 = BD/BC.

Упрощая это уравнение, получаем:

1/2 = BD/BC.

Таким образом, BD = 1/2 * BC.

Мы также знаем, что периметр треугольника ABD равен 46 см. Значит, AB + BD + AD = 46.

Мы уже знаем, что AD = 10 см и BD = 1/2 * BC.

Подставляя эти значения в уравнение периметра, получаем:

AB + (1/2 * BC) + 10 = 46.

Теперь у нас есть два уравнения:

1) AC = 20 см. 2) AB + (1/2 * BC) + 10 = 46.

Мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти значения сторон треугольника АВС.

Пожалуйста, определите, какую сторону треугольника вы хотели бы найти, и я помогу вам решить уравнения и найти значения сторон.