Question

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 80(градусов), угол CAD равен 54(градуса). Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Угол DAC=54°  отсюда следует дугаDC=108°
УголАВС=80°  |=> дугаАС=160°
160°-108°=52°
52°:2=26°( угол АBD) 
Ответ:26°

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойство вписанных углов.

Угол между хордой и дугой, описывающей эту хорду, равен половине центрального угла, соответствующего этой хорде.

В данном случае мы знаем, что угол ABC равен 80 градусов. Мы также знаем, что угол CAD равен 54 градуса.

Так как угол ABC является центральным углом, соответствующим хорде AD, мы можем использовать это свойство, чтобы определить угол ABD.

Давайте решим эту задачу:

1. Найдем угол ADC: Угол ADC = 360 градусов - угол CAD = 360 градусов - 54 градуса = 306 градусов.

2. Найдем угол ADB: Угол ADB = (1/2) * угол ADC = (1/2) * 306 градусов = 153 градуса.

3. Найдем угол ABD: Угол ABD = угол ABC - угол ADB = 80 градусов - 153 градуса = -73 градуса.

Угол ABD равен -73 градусам.

Однако, уголы в геометрии обычно измеряются от 0 до 180 градусов. Таким образом, мы можем считать, что угол ABD равен 180 градусов - 73 градуса = 107 градусов.

Таким образом, угол ABD равен 107 градусам.