Question

В параллелограмме ABCD угол c равен 60^0 перпендикуляр DK делит сторону BC пополам периметр параллелограмма равен 32см чему равна длина диагонали BD?​

Answer 1

Ответ:

8 см

Объяснение:

В треугольнике BCD DH - высота и медиана, значит он равнобедренный с основанием ВС.

∠DBC = ∠DCB = 60° как углы при основании равнобедренного треугольника. Тогда

∠BDC = 180° - (∠DBC + ∠DCB) = 180° - (60° + 60°) = 180° - 120° = 60°

Значит, ΔBCD равносторонний,

BC = CD = BD.

Параллелограмм, в котором соседние стороны равны - это ромб.

$BC=\dfrac{P_{ABCD}}{4}=\dfrac{32}{4}=8$ см

BD = BC = 8 см

Answer 2

Поскольку угол c равен 60°, то у нас имеется равнобедренный треугольник bcd с основанием bc.

Поскольку dk делит сторону bc пополам, по свойству равнобедренного треугольника dk является медианой треугольника bcd.

Медиана треугольника делит его площадь на две равные части. Таким образом, площади треугольников bdk и cdk равны.

Поскольку bdk и cdk - равнобедренные треугольники, то у них соответственно равны их высоты, проведенные из вершины d.

Значит, отрезки kb и kc равны. Также из дано, что периметр параллелограмма abcd равен 32 см.

По определению периметра, а+b+c+d=32, где a, b, c и d - стороны параллелограмма.

Так как abcd - параллелограмм, то ab=cd.

Таким образом, a+bc+d=32 и a=32-d-bc.

Также из условия дано, что угол c равен 60°. В прямоугольном треугольнике dck у нас есть известный угол c и гипотенуза dk, равная bc/2.

Мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса, чтобы найти длину катета kc:

sin(c) = kc / dk. sin(60°) = kc / (bc/2). √3 / 2 = kc / (bc/2). √3 = kc / (bc/2). √3 = 2kc / bc. √3 * bc = 2kc. kc = (√3 * bc) / 2.

Теперь мы можем заменить kc в уравнении периметра:

a + bc + d = 32. (32 - d - bc) + bc + d = 32. 32 - d = 32. d = 0.

Таким образом, d = 0. То есть диагональ bd равна нулю.