Question

в параллелограмме авсд угол а равен 60 высота ве делит сторону ад на две равные части найдите длину диагонали вд если периметр паллеограмма равен 64 см​

Answer 1

Ответ:

16

Объяснение:

Диагональ делит параллелограмм на 2 равных треугольника.

Угол А=60

Высота BE - образует прямой угол BEA (90). Угол ABE=30 (Сумма углов треугольника = 180). Т.к. AD делит пополам, значит треугольники ABD и BDC - равносторонние (ABD - равные углы).

Примем сторну AB за x и сторону BC за x. Т.к. стороны равные:

Периметр: 2x+2x=64 => 4x=64 => x=16. Если сторона равностороннего треугольника AB=16, то и сторона BD (диагональ) = 16.

Answer 2

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

В параллелограмме АВСД угол А равен 60°, высота ВЕ делит сторону АД на две равные части, периметр параллелограмма равен 64 см. Нужно найти длину диагонали ВД.

Решение:

Поскольку высота ВЕ делит сторону АД на две равные части, то АЕ = ЕД. Также, по свойству параллелограмма, АВ = СД и АС = ВД. Значит, треугольник АВД равнобедренный и угол ВАД = угол ВДА = 60°. Тогда угол АВД = 180° - 60° - 60° = 60°. Следовательно, треугольник АВД равносторонний и АВ = ВД = АС.

Из периметра параллелограмма получаем:

2(АВ + СД) = 64

АВ + СД = 32

АВ + АВ = 32

2АВ = 32

АВ = 16

Тогда длина диагонали ВД равна:

ВД = АС = АВ = 16 см.

Ответ: длина диагонали ВД равна 16 см.

Answer 3

Для решения задачи в параллелограмме ABCD можно использовать свойства параллелограмма и сторону AD разделить на две равные части с помощью высоты.

По свойству параллелограмма противоположные стороны равны по длине, то есть AB = CD и AD = BC.

Также, по свойству прямоугольника, в котором углы равны 90 градусов, диагонали равны между собой и делятся пополам.

Получаем, что BD = AC и VC = AD / 2.

Из условия задачи известно, что угол A равен 60 градусов, значит угол B равен 180 - 60 = 120 градусов.

Периметр параллелограмма равен сумме длин сторон, то есть AB + BC + CD + AD = 64. Так как AB = CD и AD = BC, получаем 2AB + 2AD = 64.

Рассмотрим треугольник ABD. Он является равнобедренным, так как AB = BD и угол B равен 120 градусов, то есть у треугольника есть две равные стороны и угол между ними равен 120 градусов.

Поскольку треугольник равнобедренный, его угол между равными сторонами будет равным (180 - 120) / 2 = 30 градусов.

Рассмотрим теперь прямоугольный треугольник VCD. У него сторона VC равна AD / 2 и угол между сторонами VC и CD равен 30 градусов.

С помощью формулы синуса находим длину стороны CD: CD = VC / sin(30) = (AD / 2) / sin(30) = AD / 2sin(30).

Теперь замечаем, что 2AB + 2AD = 64, а AD / 2sin(30) = CD, следовательно, 2AB + 2CD = 64.

Теперь осталось найти значения AB и CD.

По свойству параллелограмма противоположные стороны равны, то есть AB = CD.

Подставив это в выражение 2AB + 2CD = 64, получаем 4AB = 64.

Делим обе части уравнения на 4 и получаем AB = 16.

Так как AB = CD, получаем CD = 16.

Теперь можем рассчитать длину диагонали BD, которая равна 2AB = 2 * 16 = 32 см.