Question

30 б!!! Боковые стороны и большее основание трапеции равны 20 см, 15см, 45 см. Найдите среднюю линию трапеции, если биссектрисы ее острых углов пересекаются на меньшем основании.​

Answer 1

Ответ:  40cm

Объяснение:

Пусть трапеция ABCD . Большее основание это AD=45 см.

боковые стороны АВ =20см, CD=15cm.

Пусть точка пересечения биссетрисс Т , и по условию задачи Т принадлежит основанию ВС.

Заметим что ∡TAD=∡ATB (накрест лежащие). Но ∡BAT=∡TAD,  так как АТ - биссетриса.

Отсюда следует, что ∡BAT=∡BTA => ΔABT - равнобедренный.

То есть АВ=ВТ=20см.  

По той же причине и треугольник  СТD  тоже равнобедренный,

ТС=CD=15 cm

Тогда ВС=ВТ+СТ=20+15=35 см

Тогда средняя линия трапеции MN=(AD+BC)/2=(45+35)/2= 40 cm

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти среднюю линию трапеции, когда известны боковые стороны и большее основание, а также информация о том, что биссектрисы острых углов пересекаются на меньшем основании. Давайте разберемся по шагам.

1. Известные данные: - Боковые стороны трапеции: одна равна 20 см, а другая 15 см. - Большее основание трапеции равно 45 см.

2. Сначала найдем длину меньшего основания. Для этого воспользуемся свойством биссектрисы острого угла, которое гласит, что она делит большее основание трапеции на две равные части. Таким образом, меньшее основание будет равно половине большего:

Меньшее основание = (Большее основание) / 2 = 45 см / 2 = 22.5 см

3. Теперь у нас есть данные о меньшем основании и боковых сторонах трапеции. Чтобы найти среднюю линию, нам потребуется использовать теорему Пифагора, так как боковые стороны и средняя линия образуют прямоугольный треугольник.

Давайте обозначим длину средней линии как "x". Тогда мы можем составить уравнение на основе теоремы Пифагора:

(x/2)^2 + 15^2 = 20^2

Раскроем скобки и решим уравнение:

(x/2)^2 + 225 = 400

(x/2)^2 = 400 - 225

(x/2)^2 = 175

Теперь избавимся от квадрата, взяв корень обеих сторон:

x/2 = √175

Умножим обе стороны на 2, чтобы найти x:

x = 2 * √175 ≈ 26.46 см

Итак, средняя линия трапеции равна примерно 26.46 см.