Question

В прямоугольном треугольнике ABC на гипотенузе AB отметили точку K так, что AK=AC. На катете AC отметили точку L так, что LA=LK. Найдите длину отрезка BK, если известно, что AC=20 и AL=13.

Answer 1

Ответ:

Правильный ответ 6.Смотрите решение!

Объяснение:

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора.

Из условия задачи известно, что AK = AC = 20 и AL = LK = 13.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB и катетами AC и BC выполняется следующее равенство: AB^2 = AC^2 + BC^2.

Заметим, что в треугольнике ABC прямой угол находится против гипотенузы AB. Так как AK = AC, то угол BAC = угол ABC. Также, так как AL = LK, то угол BAC = угол BCA.

Таким образом, треугольник ABC является равнобедренным, а значит, угол ABC = угол BCA.

Из равенства углов ABC и BCA следует, что треугольник ABC является прямоугольным.

Теперь можем применить теорему Пифагора: AB^2 = AC^2 + BC^2.

В нашем случае, AB = 20, AC = 20 и BC = BK + KC. Заметим, что AK = KC, так как треугольник AKC является равнобедренным.

Подставим известные значения в формулу:

20^2 = 20^2 + (BK + KC)^2.

Раскроем скобки и упростим:

400 = 400 + BK^2 + 2BK*KC + KC^2.

Упростим еще:

0 = BK^2 + 2BK*KC + KC^2.

Так как BK и KC положительные значения, то уравнение может быть равно нулю только в случае, когда BK = KC = 0.

Таким образом, длина отрезка BK равна 0.