Question

СРОЧНО В разных сторонах от прямой даны точки A и B на расстояниях 8,3 см и 4,5 см от прямой соответственно. Определи расстояние серединной точки C отрезка AB до прямой.

Answer 1

Ответ:

1,9 cм

Объяснение:

Из точек А, В и С проведем перпендикуляры к прямой m: АА₁, ВВ₁ и СС₁.

АА₁ = 8,3 см

ВВ₁ = 4,5 см

СС₁ - ?

ΔАА₁О подобен ΔВВ₁О по двум углам (∠АА₁О = ∠ВВ₁О = 90°, углы при вершине О равны как вертикальные), значит

$\dfrac{BO}{AO}=\dfrac{BB_1}{AA_1}=\dfrac{4,5}{8,3}=\dfrac{45}{83}$

Тогда отрезок АВ составляет

45 + 83 = 128 частей и

$AO=\dfrac{83}{128}AB$

$AC=\dfrac{1}{2}AB$, так как С - середина АВ.

$CO=AO-AC=\dfrac{83}{128}AB-\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{83-64}{128}AB=\dfrac{19}{128}AB$

ΔАА₁О подобен ΔCC₁О по двум углам (∠АА₁О = ∠CC₁О = 90°, угол при вершине О общий), значит

$\dfrac{CC_1}{AA_1}=\dfrac{CO}{AO}=\dfrac{19}{128}AB:\left(\dfrac{83}{128}AB\right)=\dfrac{19}{128}\cdot \dfrac{128}{83}=\dfrac{19}{83}$

$\boldsymbol{CC_1}=\dfrac{19\cdot AA_1}{83}=\dfrac{19\cdot 8,3}{83}=\dfrac{19}{10}\boldsymbol{=1,9}$  см

Answer 2

Для определения расстояния от серединной точки отрезка AB до прямой, мы можем воспользоваться геометрическими принципами.

Для начала обозначим точку C как серединную точку отрезка AB. Это означает, что отрезок AC равен отрезку BC, и точка C находится точно посередине между точками A и B.

Теперь, чтобы найти расстояние от точки C до прямой, проведем перпендикуляр из точки C к этой прямой. Перпендикуляр будет образовать прямой угол с прямой, и точка, где он пересечет прямую, будет ближайшей точкой отрезка AB до этой прямой.

Сначала найдем длины отрезков AC и BC. Мы знаем, что отрезок AC равен половине длины AB, так как C - серединная точка. Таким образом, AC = 4,5 см / 2 = 2,25 см, и BC также равен 2,25 см.

Теперь, у нас есть два треугольника: один с вершинами в точке C и на прямой, и второй с вершинами в точке C, на прямой и на точке A. Оба эти треугольника прямоугольные, так как перпендикуляр образует прямой угол.

Мы знаем, что одна из сторон треугольника равна 2,25 см (AC или BC), и другая сторона треугольника равна 8,3 см (расстояние от точки A до прямой) и 4,5 см (расстояние от точки B до прямой).

Для нахождения расстояния от точки C до прямой можно воспользоваться теоремой Пифагора для каждого из этих двух треугольников:

1. Для треугольника с вершинами в точке C, на прямой и на точке A: AC^2 + (расстояние от A до прямой)^2 = AB^2 2,25^2 + x^2 = 8,3^2

2. Для треугольника с вершинами в точке C, на прямой и на точке B: BC^2 + (расстояние от B до прямой)^2 = AB^2 2,25^2 + y^2 = 4,5^2

Где x и y - расстояния от точки C до прямой в двух случаях. Решив эти два уравнения, вы найдете значения x и y.

x ≈ 8,05 см (расстояние от точки C до прямой в случае точки A) y ≈ 2,84 см (расстояние от точки C до прямой в случае точки B)

Таким образом, расстояние от серединной точки C отрезка AB до прямой составляет примерно 2,84 см.