Question

Дан остроугольный треугольник ABC. AB = 3 и AC = 4 корня из трех, а площадь равна 3 корня из трех Найди скалярное произведение векторов AB и AC

Answer 1

Ответ:

18.

Объяснение:

Площадь треугольника

Sabc = (1/2)·AB·AC·SinA (формула).  =>

SinA = 2·Sabc/(AB·AC) = 6√3/(3·4√3) = 1/2.  =>

CosA = √(1 - Sin²A) = √(1 - 1/4) = √3/2.

Скалярное произведение векторов АВ и АС равно |AB|·|AC|·CosA (формула) =>

АВ,АС = 3·4√3·√3/2 = 18.

Answer 2

Для нахождения скалярного произведения векторов можно воспользоваться формулой:

ab * ac = |ab| * |ac| * cosθ,

где |ab| и |ac| - длины векторов ab и ac соответственно, а θ - угол между векторами ab и ac.

В данном случае, чтобы найти скалярное произведение векторов ab и ac, нам нужно вычислить длины этих векторов и угол между ними.

По условию, ab = 3, ac = 4 корень из трех.

Так как треугольник является остроугольным, то угол между векторами ab и ac является остроугольным углом треугольника abc.

Чтобы найти угол θ, можно воспользоваться теоремой косинусов:

cosθ = (ab^2 + ac^2 - bc^2) / (2 * ab * ac),

где bc - длина стороны треугольника, противолежащей углу θ.

Так как у нас есть длины двух сторон ab и ac, а также площадь треугольника abc, то можно найти длину стороны bc, используя формулу для площади треугольника в виде:

Площадь = 1/2 * ab * ac * sinθ,

где sinθ - синус угла θ, который можно выразить через противолежащую этому углу сторону bc:

sinθ = bc / ac.

Тогда площадь треугольника можно переписать в виде:

3 корень из трех = 1/2 * 3 * 4 корень из трех * (bc / ac),

откуда получим:

bc = (2 * (3 корень из трех) / 3 корень из трех) * ac.

Теперь, когда у нас есть длины сторон ab, ac и bc, мы можем найти угол θ:

cosθ = (3^2 + (4 корень из трех)^2 - (bc)^2) / (2 * 3 * 4 корень из трех).

Подставляем найденное значение bc и вычисляем cosθ:

cosθ = (3^2 + (4 корень из трех)^2 - ((2 * (3 корень из трех) / 3 корень из трех) * (4 корень из трех))) / (2 * 3 * 4 корень из трех).

После вычисления cosθ, можем найти скалярное произведение векторов ab и ac:

ab * ac = 3 * 4 корень из трех * cosθ.