Question

Стороны параллелограмма равны 15см и 6 см. Биссектрисы двух углов, прилегающих к большей стороне, делят противоположную сторону на три отрезка. Найдите эти отрезки.​

Answer 1

Ответ:

6 см, 3 см, 6 см

Объяснение:

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся свойствами параллелограмма.

Пусть АВСD - параллелограмм, где AB = 15 см, BC = 6 см. Пусть DK и EM - биссектрисы углов ABD и BCD соответственно (K и M лежат на стороне AC).

Так как DK - биссектриса угла ABD, то угол KDB = угол KDA = ABD/2. Аналогично, угол MDC = угол MCB = BCD/2.

Также из свойств биссектрисы известно, что отрезки KD и DM делят сторону BD пополам: BD/BD = KD/DM.

Из условия задачи известно, что отрезки KD и DM делят сторону AC на три равные части: AC/AC = KD/DM = 1/3.

Мы знаем, что сторона AC является диаметром окружности, описанной вокруг параллелограмма ABCD. Пусть точка O - центр этой окружности, а радиус окружности равен R.

Так как AK = KC (т.к. точка K - середина стороны AC) и BK = KD (т.к. точка K - середина стороны BD), то треугольники AKD и BKC являются равнобедренными.

Пользуясь свойствами равнобедренного треугольника и опираясь на известные отрезки, получаем следующие равенства:

AK = AC/3, KD = BD/2 = 15/2 см.

Из прямоугольного треугольника AOD следует следующее соотношение: AO^2 + OD^2 = AD^2, R^2 + (AC/2)^2 = AB^2, R^2 + (2AK)^2 = 15^2.

Таким образом, мы получили уравнение для нахождения радиуса окружности.

R^2 + 4AK^2 = 15^2, R^2 = 15^2 - 4AK^2.

Теперь найдем BD, применив теорему Пифагора: BD^2 = AB^2 + AD^2, BD^2 = 15^2 + 6^2, BD = sqrt(15^2 + 6^2).

Из соотношения о диаметре и радиусе окружности: AC = 2R = 2 * sqrt(15^2 - 4AK^2),

и из соотношения о том, что точки K и M делят сторону AC на три равные части, мы сможем найти отрезки AK, KM и MC:

AK = AC/3, KM = AC/3, MC = AC/3.