Question

У рівнобедренному трикутнику ABC з основою AC проведено медіану AD. Знайдіть її довжину, якщо периметр трикутника ABC дорівнює- 50м, а периметр трикутника ABD-40м.

Answer 1

Примем АВ = 2х, ВД = ДС = х, АД = m.

Основание АС = 50 - 4х, а медиана m = 40 - 3x (на основе задания).

Для медианы применим формулу: m = (1/2)√(2AC² + AB²).

Подставим данные в формулу и приравняем с m = 40 - 3x.

(1/2)*(((2*(50-4x)^2)+4x^2)^(1/2))=40-3x.

Возведём обе части в квадрат и приведём к общему знаменателю.

5000 - 800x + 32x² + 4x² = 6400 - 960x + 36x².

Получаем 160х = 1400, отсюда х = 1400/160 = 35/4.

Ответ: m = AD = 40 - 4*(35/4) = 13,75.

Answer 2

Задача:

У рівнобедренному трикутнику ABC з основою AC проведено медіану AD. Знайдіть її довжину, якщо периметр трикутника ABC дорівнює 50 м, а периметр трикутника ABD - 40 м.

Розв'язок:

Для початку, давайте з'ясуємо, що таке медіана трикутника. Медіана трикутника - це відрізок, який з'єднує середину однієї сторони трикутника з протилежним кутом. В рівнобедренному трикутнику медіана також є висотою і бісектрисою.

Для знаходження довжини медіани AD, нам потрібно використати відомі дані про периметри трикутників ABC і ABD.

Ми знаємо, що периметр трикутника ABC дорівнює 50 м, тобто AB + BC + AC = 50. Але ми також знаємо, що трикутник ABC є рівнобедреним, тому AB = AC. Тому ми можемо переписати рівняння як 2AB + BC = 50.

Також нам дано, що периметр трикутника ABD дорівнює 40 м, тобто AB + BD + AD = 40.

Ми знаємо, що AB = AC, тому ми можемо записати AD = AC + CD.

Ми можемо розв'язати цю систему рівнянь, щоб знайти значення AD.

1) 2AB + BC = 50 (рівняння периметру трикутника ABC) 2) AB + BD + AD = 40 (рівняння периметру трикутника ABD) 3) AD = AC + CD (властивість медіани)

Ми можемо використати рівняння 2) для виразу BD як BD = 40 - AB - AD.

Підставляючи це значення BD в рівняння 1), ми отримуємо:

2AB + BC = 50 2AB + BC = 50 2AB + 40 - AB - AD + BC = 50 AB + BC - AD = 10 AC + CD + BC - AD = 10 AC + CD = 10

Зауважте, що ми використали властивість медіани AD = AC + CD.

Тепер ми можемо підставити вирази для AC і CD виразами для AB і BD:

AC = AB CD = 40 - AB - AD

Тоді:

AB + (40 - AB - AD) = 10 40 - AD = 10 AD = 30

Отже, довжина медіани AD дорівнює 30 метрам.

Відповідь: Довжина медіани AD дорівнює 30 метрам.