Question

Дві сторони гострокутного трикутника дорівнює 7 см і 16 см., а його площа 28 см(квадратних).Обчислити кут між даними сторонами.

Answer 1

площадь = 1/2 * а*с* синус угла

1/2*7*16*синус угла = 28

56 * синус угла = 28

синус угла = 28/56

синус угла = 1/2

значит угол равен 30 градусам

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, ми можемо використовувати формулу для обчислення площі трикутника за довжинами його сторін і синуса включеного кута.

Згідно умови, довжини сторін гострокутного трикутника дорівнюють 7 см і 16 см. Площа трикутника дорівнює 28 квадратних см.

Ми можемо обчислити півпериметр трикутника за довжинами його сторін:

s = (7 + 16)/2 = 23/2 = 11.5 см

За формулою площі трикутника:

A = √(s(s-a)(s-b)(s-c))

де A - площа трикутника, s - півпериметр, а, b, c - довжини сторін.

28 = √(11.5(11.5-7)(11.5-16)(11.5-c))

28 = √(11.5(4.5)(-4.5)(11.5-c))

З останнього рівняння виходить, що (-4.5)(11.5-c) має бути додатнім числом, адже з площі трикутника не може бути від'ємне значення.

Таким чином, ми можемо записати рівняння:

(-4.5)(11.5-c) = (11.5(4.5)(11.5-c))

Розкриваємо дужки:

-4.5 * 11.5 + 4.5c = 4.5 * 11.5 - 11.5c

Відкидаємо спільні члени зі справа і зліва:

4.5c + 11.5c = 4.5 * 11.5 + 4.5 * 11.5

15c = 2 * 4.5 * 11.5

15c = 99

c = 99/15 = 6.6

Таким чином, третя сторона гострокутного трикутника має довжину 6.6 см.

Тепер, ми можемо використовувати закон синусів, щоб обчислити кут між сторонами:

sin(A)/a = sin(B)/b = sin(C)/c

sin(A)/7 = sin(B)/16 = sin(C)/6.6

З цього рівняння, ми можемо використовувати те, що синус кута дорівнює протилежній стороні, поділеній на гіпотенузу:

sin(B) = (16 * sin(C))/6.6

Використовуючи рядку рівнянь sin(A)/7 = sin(B)/16 = sin(C)/6.6, ми можемо обчислити синус кута C:

sin(C) = sin(A) * (6.6/7) = (28/7) * (6.6/7) = 18.8/7

Тепер, ми можемо обчислити кут C за допомогою оберненої функції синусу:

C = arcsin(18.8/7)

Використовуючи калькулятор, отримуємо, що C ≈ 77.592 градусів.

Отже, кут між дані сторони гострокутного трикутника дорівнює приблизно 77.592 градусів.