Question

прямая AB касается окружности с центром О в точке В. Найдите ОА, если АВ= 2 корень 3, а угол А равен 30 градусов.

Answer 1

Прямая АВ  и центр окружности О образуют прямоугольный треугольник, где АВ - катет, ВО - катет, а ОА - гипотинуза. Найдём гипотинузу:

 

ОА = АВ/(cos30) = 2корень3 / (корень из трёх пополам) = 2корень3 * 2/корень3 = 4

Ответ: 4

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство касательной, которое гласит: касательная, проведенная к окружности из точки касания, является перпендикуляром к радиусу, проведенному из центра окружности до точки касания.

По условию задачи, у нас есть отрезок AB, который является касательной к окружности с центром O в точке B. Поэтому, радиус окружности OA будет перпендикулярен к AB.

Угол А равен 30 градусов, поэтому угол ВОА (угол между радиусом и касательной) также равен 30 градусов.

Теперь мы можем использовать свойства треугольника, чтобы найти длину радиуса ОА.

В треугольнике ОАВ у нас есть два известных значения: АВ = 2√3 и угол ВОА = 30 градусов.

Мы можем использовать формулу синуса для нахождения длины радиуса ОА:

sin(30 градусов) = АВ / ОА

sin(30 градусов) = (2√3) / ОА

Так как sin(30 градусов) = 1/2, мы можем переписать уравнение:

1/2 = (2√3) / ОА

Домножим обе части уравнения на ОА:

ОА / 2 = 2√3

Теперь умножим обе части уравнения на 2:

ОА = 4√3

Таким образом, длина радиуса ОА равна 4√3.