Question

Начертите параллелограмм ABCD и отметьте точку М,симметричную точке D относительно точки С .Докажите, что S abcd=S amd

Answer 1

Для нахождения точки М, симметричной точке D относительно точки С, надо провести прямую DC и на ее продолжении за точку С отложить отрезок СМ, равный отрезку DC.
Проведем высоту параллелограмма АН, тогда
Sabcd=AH*DC
Треугольник AMD имеет ту же высоту АН и основание DM=2*DC (по построению). Тогда
Samd=(1/2)*AH*DM = (1/2)*AH*2DC = AH*DC. То есть
Sabcd=Samd, что и требовалось доказать.

Answer 2

Здравствуйте! Я готов помочь вам с вашим вопросом.

Для начала нарисуем параллелограмм ABCD:

A _______ B / / / / / / /_________/ C D

Теперь, чтобы найти точку M, симметричную точке D относительно точки C, мы можем использовать свойство симметрии параллелограмма.

Свойство гласит, что в параллелограмме диагонали делятся пополам. То есть, если мы соединим точки AC и BD, то точка M будет находиться на отрезке AC и будет равноудалена от точек C и D.

Теперь давайте докажем, что площадь фигуры S abcd равна площади фигуры S amd.

Площадь параллелограмма можно найти, умножив длину одной из его сторон на высоту, опущенную на эту сторону. Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна AB * h, где h - высота, опущенная на сторону AB.

Теперь давайте рассмотрим площадь фигуры S abcd. Она будет равна площади параллелограмма ABCD минус площадь треугольника S BCD:

S abcd = S ABCD - S BCD

Аналогично, площадь фигуры S amd будет равна площади параллелограмма ABCD минус площадь треугольника S ACD:

S amd = S ABCD - S ACD

Так как S ABCD одинаковая в обоих случаях, мы можем записать:

S abcd = S ABCD - S BCD S amd = S ABCD - S ACD

Теперь давайте сравним эти два выражения:

S abcd = S ABCD - S BCD S amd = S ABCD - S ACD

Мы видим, что оба выражения содержат S ABCD и разные треугольники. Но так как треугольники BCD и ACD являются одинаковыми, их площади равны:

S BCD = S ACD

Таким образом, мы можем записать:

S abcd = S ABCD - S BCD S amd = S ABCD - S ACD

Исходя из этого, мы можем заключить, что S abcd равна S amd:

S abcd = S amd

Таким образом, мы доказали, что площадь фигуры S abcd равна площади фигуры S amd.