Question

Сторони трикутника відносяться як 7:5:9. Знайдіть сторони подібного йому трикутника, якщо: 1) його периметр дорівнює 42 см; 2) його найбільша сторона дорівнює 27 см; 3) сума його найбільшої та найменшої сторони дорівнює 84 см.

Answer 1

1) 7х+5х+9х=42.

21х=42.

х=2.

сторони подібного трикутника:

7*2=14. 5*2=10. 9*2=18.

2) 9х=27.

х=3.

сторони подібного трикутника:

7*3=21. 5*3=15. 9*3=27.

3) 5х+9х=84.

14х=84.

х==6...

сторони подібного трикутника:

7*6=42. 5*6=30. 9*6=54.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо використовувати відомий метод знаходження подібних трикутників, який базується на тому, що співвідношення між сторонами подібних трикутників є однаковими. У нашому випадку, співвідношення сторін трикутника визначені як 7:5:9, і ми шукаємо подібний трикутник з іншими сторонами.

1. Знайдемо співвідношення сторін нового трикутника відносно співвідношення сторін початкового трикутника (7:5:9). Для цього ми поділимо кожне з чисел на їхню загальну суму, яка дорівнює 7 + 5 + 9 = 21:

Співвідношення сторін нового трикутника: Перша сторона = (7 / 21) = 1/3 Друга сторона = (5 / 21) = 5/21 Третя сторона = (9 / 21) = 3/7

2. Маючи співвідношення сторін нового трикутника, ми можемо знайти їхні значення, використовуючи інші вказані умови.

a) Периметр нового трикутника дорівнює 42 см, і ми знаємо, що сума всіх сторін нового трикутника також дорівнює 42 см:

Периметр = Перша сторона + Друга сторона + Третя сторона = 42 см

Підставимо значення першої, другої та третьої сторін зі співвідношення вище:

(1/3)x + (5/21)x + (3/7)x = 42

Тепер розв'яжемо це рівняння для x:

Знаменник x = 1/3 + 5/21 + 3/7 = (7/21 + 5/21 + 9/21) = 21/21 = 1

Отже, x = 42

Тепер знайдемо значення кожної сторони:

Перша сторона = (1/3)x = (1/3)(42) = 14 см Друга сторона = (5/21)x = (5/21)(42) ≈ 10 см (округлено до найближчого цілого) Третя сторона = (3/7)x = (3/7)(42) ≈ 18 см (округлено до найближчого цілого)

б) Найбільша сторона нового трикутника дорівнює 27 см:

Оскільки найбільша сторона нового трикутника відповідає третій стороні відповідного співвідношення сторін, то:

Третя сторона = 27 см

Знаючи це, ми можемо знайти значення інших сторін, використовуючи вищезазначене співвідношення:

Перша сторона = (1/3)(27) = 9 см Друга сторона = (5/21)(27) ≈ 6.43 см (округлено до двох знаків після коми)

в) Сума найбільшої та найменшої сторони нового трикутника дорівнює 84 см:

Найбільша сторона (третя) = 27 см Найменша сторона (перша) = ?

Зараз ми можемо знайти найменшу сторону:

Найменша сторона (перша) + Найбільша сторона (третя) = 84 см Перша сторона + 27 см = 84 см

Перша сторона = 84 см - 27 см = 57 см

Отже, сторони подібного трикутника відповідно до заданих умов будуть наступними: 1) Перша сторона: 14 см, Друга сторона: 10 см, Третя сторона: 18 см. 2) Перша сторона: 9 см, Друга сторона: приблизно 6.43 см, Третя сторона: 27 см. 3) Перша сторона: 57 см, Друга сторона: ?, Третя сторона: 27 см.