Question

Теорема о пересечении высот треугольника.​

Answer 1

Ответ:

Загугли, либо на Ютубе есть видео с подробным объяснением

Answer 2

Теорема о пересечении высот треугольника гласит:

Высоты, проведенные к сторонам треугольника, пересекаются в одной точке, называемой ортоцентром.

Для доказательства данной теоремы рассмотрим произвольный треугольник ABC.

Пусть AD, BE и CF – высоты треугольника ABC, где D – точка пересечения высот, лежащая на стороне AB; E – точка пересечения высот, лежащая на стороне BC; F – точка пересечения высот, лежащая на стороне AC.

Необходимо доказать, что AD, BE и CF пересекаются в одной точке, т.е. D, E и F лежат на одной прямой.

1. Докажем, что точки C, H и F лежат на одной прямой.

Имеем:

∠HCB = 90° (по определению высоты) ∠AHB = 90° (по определению высоты)

∠AHB + ∠HCB = 90° + 90° = 180°

Значит, точки C, H и F лежат на одной прямой.

Аналогичными рассуждениями можно доказать, что точки A, D и E, а также точки B, E и D лежат на одной прямой.

2. Предположим, что точки D, E и F не лежат на одной прямой. Тогда они определят плоскость DEF.

Так как точки A, D и E лежат на одной прямой, то они принадлежат этой плоскости. Аналогично, точки B, E и D тоже принадлежат плоскости DEF.

Но так как точки C, H и F лежат на одной прямой, то они не могут принадлежать плоскости DEF. Значит, предположение о том, что D, E и F не лежат на одной прямой, неверно.

Следовательно, точки D, E и F лежат на одной прямой, а значит, AD, BE и CF пересекаются в одной точке – ортоцентре треугольника ABC.

Таким образом, теорема о пересечении высот треугольника доказана.