Question

Основою піраміди є рівнобічна трапеція, основи якої дорівнюють 4 см і 16 см, а всі двогранні кут піраміди при ребрах основи дорівнюють 60°. Знайдіть: 1)площу бічної поверхні піраміди; 2)висоту піраміди Очень прошу помочь

Answer 1

Если  всі двогранні кути піраміди при ребрах основи дорівнюють 60°, то в трапецию можно вписать окружность радиусом r. При этом сумма боковых сторон трапеции равна сумме оснований.

Боковые стороны равны по (4 + 16)/2 = 10 см.

Высота трапеции равна 2r = √(10² - (16 - 4)/2)²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см. Тогда радиус вписанной окружности r = 8/2 = 4 см.

Высота пирамиды Н = r*tg60° =4√3 см.

Высоты hб боковых граней равны между собой и равны hб = 4*2 = 8 см (как гипотенуза при угле 60 градусов).

Sбок = (1/2)Рhб = (1/2)*(20*2)*8 = 160 см².

Answer 2

1) Площа бічної поверхні піраміди дорівнює сумі площ трапецій, які утворюють бічну поверхню піраміди. У даному випадку, оскільки всі двогранні кути піраміди при ребрах основи дорівнюють 60°, то бічні грані трапецій є правильними трикутниками, бо вони мають рівні сторони.

Дано: Сторона трапеції (a) = 4 см Основа трапеції (b) = 16 см Кут трапеції (α) = 60°

Спочатку вирішимо задачу для однієї трапеції, а потім знайдемо площу бічної поверхні піраміди.

За формулою площі трапеції S = ((a + b)/2) * h, знайдемо висоту трапеції (h): h = (2 * S) / (a + b)

Так як трапеція рівнобічна, то середнє арифметичне цих висот дорівнює висоті піраміди.

Таким чином: h = (2 * S) / (a + b) h = (2 * ((a * a√3) / 4)) / (a + b)

Знаючи висоту трапеції, можна обчислити площу трапеції за формулою: S = ((a + b)/2) * h

Положимо, p = (a + b)/2, щоб спростити формулу: S = p * h

Таким чином, площа трапеції дорівнює площі бічної поверхні піраміди.

Отже, площа бічної поверхні піраміди дорівнює (S + S + S + S), оскільки у піраміди 4 бокові грані: P = 4S

2) Вирішивши задачу для однієї трапеції, ми знайшли висоту трапеції. Ця висота є висотою піраміди.

Таким чином, висота піраміди дорівнює h.