Question

В треугольнике даны три стороны найдите его углы если а =6, b =2,c =5​

Answer 1

Как-то так.Мог конечно через таблицу Брадиса прогнать, но числа даны не очень удобные.

Answer 2

Для того чтобы найти углы треугольника, можно воспользоваться законами косинусов и синусов. Если в треугольнике известны все три стороны \(a\), \(b\) и \(c\), тогда можно использовать закон косинусов для нахождения углов.

Закон косинусов утверждает, что в треугольнике со сторонами \(a\), \(b\) и \(c\) и углом \(\gamma\), расположенным напротив стороны \(c\), справедливо следующее соотношение:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(\gamma).\]

Мы можем использовать эту формулу для нахождения всех углов треугольника.

Итак, у нас есть следующие данные:

\[a = 6,\] \[b = 2,\] \[c = 5.\]

Давайте найдем углы треугольника. Сначала найдем угол, напротив стороны \(c\):

\[5^2 = 6^2 + 2^2 - 2*6*2*\cos(\gamma).\]

\[25 = 36 + 4 - 24\cos(\gamma).\]

\[25 = 40 - 24\cos(\gamma).\]

\[24\cos(\gamma) = 40 - 25.\]

\[24\cos(\gamma) = 15.\]

\[\cos(\gamma) = \frac{15}{24}.\]

\[\cos(\gamma) = \frac{5}{8}.\]

Теперь, чтобы найти сам угол \(\gamma\), возьмем обратный косинус от \(\frac{5}{8}\) (предполагая, что \(\gamma\) находится в обычном диапазоне значений углов):

\[\gamma = \arccos\left(\frac{5}{8}\right).\]

Таким образом, мы нашли один из углов треугольника. Для нахождения других углов можно использовать законы синусов или косинусов в зависимости от доступных данных.