Question

Высота AM треугольника ABC делит сторону BC на отрезки BM и MC. Найдите стороны треугольника, если AM=3 см, угол B= 60( градусов), угол C= 45( градусов)

Answer 1

Построим треугольник 1ый рисунок

находим значения по теориям

у нас получилиь 2 прямоуголтных треугольника

если сторона стоит против стороны 60 градусов равна 3 то сторона стоящая против угла 30 градусов равна

$\frac{3}{ \sqrt{3} }$

и тогда гипотенуза равна

$\frac{6}{ \sqrt{3} }$

т.е. 2ух кратное значение стороны стоящей против угла 30 градусов.

подставляем значения на наш рисунок (2ой рисунок)

и еще у нас оброзовался равнобедренный треугольник

откуда я узнала ?

один угол 90 другой 45 то и 3 ий уго будет 45 и сторона стоящее против угла 90 при углу 45 градусов то эта сторона равна его произведению в число под корень 2
значит (3ий рисунок)

Answer 2

Для решения задачи нам понадобится использовать правило синуса и теорему косинусов.

Правило синуса гласит: отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно одному и тому же отношению для всех сторон и углов этого треугольника.

Из данной задачи известно, что AM = 3 см, угол B = 60 градусов и угол C = 45 градусов. Мы также знаем, что сторону BC треугольника делит на отрезки BM и MC.

Обозначим стороны треугольника как a, b и c, где a - сторона BC, b - сторона AC и c - сторона AB.

Используя правило синуса для стороны BC, получим:

sin(60°) = BM / BC

sin(60°) = sin(45° + 15°) = sin(45°)cos(15°) + cos(45°)sin(15°)

Пользуясь известными значениями синуса и косинуса углов 45 градусов и 15 градусов, мы можем выразить sin(60°):

sin(60°) = (√2 / 2) * √(6 + 2√3) + (√2 / 2) * √(6 - 2√3) = √3 / 2

Теперь у нас есть соотношение между стороной BM и стороной BC:

√3 / 2 = 3 / BC

BC = (3 * 2) / √3 = (6√3) / √3 = 6 см

Теперь мы можем найти сторону AB, используя теорему косинусов:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)

AB^2 = (6^2) + (3^2) - 2 * 6 * 3 * cos(45°)

AB^2 = 36 + 9 - 36 * (√2 / 2)

AB^2 = 45 - 18 (√2)

AB = √(45 - 18√2) ≈ 3.29 см

Теперь мы найдем сторону AC, используя теорему косинусов:

b^2 = a^2 + c^2 - 2ac*cos(B)

AC^2 = (6^2) + (3.29^2) - 2 * 6 * 3.29 * cos(60°)

AC^2 = 36 + 10.8241 - 39.48 * 0.5

AC^2 = 46.8241 - 19.74

AC = √(46.8241 - 19.74) ≈ 4.19 см

Таким образом, сторона AB ≈ 3.29 см, сторона BC = 6 см и сторона AC ≈ 4.19 см.