Question

Найдите две стороны треугольника,если их сумма равна 91 см,а биссектриса,проведенная к третьей стороне,делит эту сторону в отношении 5:8 Если можно то с рисунком Спасибо

Answer 1

Найдите две стороны треугольника,если их сумма равна 91

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу подробно. У нас есть треугольник, и нам известно, что сумма длин двух его сторон равна 91 см. Также известно, что биссектриса, проведенная к третьей стороне, делит эту сторону в отношении 5:8.

Пусть треугольник ABC имеет стороны a, b и c, где a и b - известные стороны, а c - третья сторона. Пусть L - точка пересечения биссектрисы третьей стороны и третьей стороны. Тогда мы можем представить отношение, в котором биссектриса делит третью сторону:

c = 5x + 8x = 13x

Теперь у нас есть два уравнения:

1. a + b = 91 2. c = 13x

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения a и b.

Сначала решим уравнение (2) относительно x:

13x = c

Теперь нам нужно выразить x в терминах a и b. Мы знаем, что сумма a и b равна 91, поэтому a = 91 - b. Подставим это значение в уравнение (1):

13x = 91 - b

Теперь мы можем решить это уравнение относительно x:

x = (91 - b) / 13

Теперь мы знаем, как выразить x через a и b. Подставим это в уравнение (2):

c = 13x c = 13 * ((91 - b) / 13)

Теперь у нас есть выражение для c в терминах b:

c = 91 - b

Теперь у нас есть два уравнения для a и c:

a = 91 - b c = 91 - b

Мы знаем, что биссектриса делит третью сторону в отношении 5:8, поэтому:

c / b = 8 / 5

Теперь мы можем решить это уравнение относительно b:

(91 - b) / b = 8 / 5

Теперь решим это уравнение:

5(91 - b) = 8b

Раскроем скобки:

455 - 5b = 8b

Переносим все члены с b на одну сторону уравнения:

455 = 13b

Теперь делим обе стороны на 13, чтобы найти значение b:

b = 455 / 13 b = 35

Теперь, когда у нас есть значение b, мы можем найти значение a, используя уравнение a = 91 - b:

a = 91 - 35 a = 56

Теперь у нас есть длины двух известных сторон треугольника: a = 56 см и b = 35 см.

Чтобы нарисовать этот треугольник, вы можете взять линейку и провести две отрезка длиной 56 см и 35 см, затем соединить их, чтобы получить треугольник.