Question

Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AK = 14, а сторона AC в 2 раза больше стороны BC.

Answer 1

                                    Решение : //////////////////////

Answer 2

Пусть точки B и C имеют координаты B(x1, y1) и C(x2, y2).

Так как окружность проходит через точки B и C, то центр окружности лежит на перпендикуляре, проходящем через середину отрезка BC.

Так как сторона AC в 2 раза больше стороны BC, то AC = 2BC. Пусть BC = a, тогда AC = 2a.

Так как окружность пересекает сторону AB в точке K, то CK - BK = b, где b - радиус окружности.

Также известно, что AB = AK + KB = 14, где AK = b.

Теперь найдем координаты точек K и P.

Поскольку сторона AC параллельна оси x и находится ниже оси x, то точки K и P находятся на одной горизонтальной прямой.

Координаты точки K: xK = (x1 + x2) / 2, yK = y1 - b.

Координаты точки P: xP = x2, yP = y2 - b.

Теперь найдем длину отрезка KP:

KP = sqrt((xP - xK)^2 + (yP - yK)^2)

Подставляя значения координат, получим окончательное выражение для длины отрезка KP.