Question

В равнобедренном треугольнике к боковой стороне проведена высота и биссектриса угла, прилежащего основанию. Определи угол между высотой и биссектрисой, если угол вершины ∡B=22° ∡MAN=? °

Answer 1

Смотри решение и рисунок на фото

Answer 2

Для решения этой задачи давайте разберемся с углами в равнобедренном треугольнике и воспользуемся свойствами высоты и биссектрисы.

Пусть у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC, а угол вершины B равен 22°. Давайте обозначим высоту, проведенную из вершины B, как BD, и биссектрису угла B, как BM. Поскольку треугольник равнобедренный, то у нас также будет BM = MC.

Теперь мы имеем следующую информацию: 1. ∠B = 22° 2. AB = AC (по свойству равнобедренного треугольника) 3. BM = MC (по свойству биссектрисы)

Мы хотим найти угол ∠MAN (обозначенный как ∠MAN на рисунке). Давайте обозначим этот угол как x.

Теперь, учитывая, что BM = MC, мы знаем, что треугольник MBC является равнобедренным треугольником, и угол ∠MBC будет равен (180° - ∠B) / 2, так как это угол биссектрисы. Подставим известное значение:

∠MBC = (180° - 22°) / 2 = 158° / 2 = 79°

Теперь мы знаем угол ∠MBC. Давайте перейдем к треугольнику ABD. В этом треугольнике мы имеем: 1. ∠ABD = 90° (по свойству высоты) 2. ∠B = 22° (из условия) 3. ∠MBC = 79° (мы только что нашли)

Теперь мы можем найти угол ∠BAD, используя сумму углов в треугольнике ABD: ∠BAD = 180° - ∠ABD - ∠ABD = 180° - 90° - 22° = 88°

Теперь у нас есть значение угла ∠BAD. Наконец, мы можем найти угол ∠MAN, используя свойство вертикально противоположных углов (если две прямые пересекаются, вертикально противоположные углы равны):

∠MAN = ∠BAD = 88°

Таким образом, угол между высотой и биссектрисой, ∠MAN, равен 88°.