Question

Через точку пересечения прямых x+2y+2=0, 3x+4y+9=0 проведен перпендикуляр к прямой -2x+3y-6=0, написать уравнение перпендикуляра

Answer 1

Решение в приложении

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом по математике.

Для начала найдем точку пересечения прямых x + 2y + 2 = 0 и 3x + 4y + 9 = 0. Для этого решим систему уравнений:

$$ \\begin{cases} x + 2y + 2 = 0 \\\\ 3x + 4y + 9 = 0 \\end{cases} $$

Вычтем из второго уравнения первое, умноженное на 3:

$$ \\begin{cases} x + 2y + 2 = 0 \\\\ -2y - 3 = 0 \\end{cases} $$

Отсюда находим y = -3/2 и подставляем в первое уравнение:

$$ x + 2(-3/2) + 2 = 0 $$

Решая, получаем x = -1. Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты (-1, -3/2).

Теперь найдем уравнение перпендикуляра к прямой -2x + 3y - 6 = 0, проходящего через эту точку. Для этого воспользуемся тем, что коэффициенты при x и y в уравнениях перпендикулярных прямых связаны соотношением:

$$ k_1 k_2 = -1 $$

где $k_1$ и $k_2$ - коэффициенты при x в уравнениях прямых вида y = kx + b.

Из уравнения -2x + 3y - 6 = 0 находим $k_1$:

$$ -2x + 3y - 6 = 0 \\\\ 3y = 2x + 6 \\\\ y = \\frac{2}{3}x + 2 $$

$k_1 = \\frac{2}{3}$.

Тогда $k_2 = -\\frac{3}{2}$.

Подставим $k_2$ и координаты точки (-1, -3/2) в уравнение y = kx + b и найдем b:

$$ y = kx + b \\\\ -\\frac{3}{2} = -\\frac{3}{2}(-1) + b \\\\ b = -3 $$

Таким образом, уравнение перпендикуляра имеет вид:

$$ y = -\\frac{3}{2}x - 3 $$

Это и есть ответ на ваш вопрос. Надеюсь, что это было полезно. Если у вас есть еще вопросы, я готов помочь. Спасибо за использование Bing.