Question

9 класс! УМОЛЯЮ ПОМОГИТЕ Задано точки А(-2;4) и В(2;-4). Составьте уравнение прямой, которая перпендикулярна к прямой АВ и пересекает отрезок АВ в точке М такой, что АМ : МВ = 3 : 1.

Answer 1

Даны точки А(-2;4) и В(2;-4).

Находим  точку М из условия АМ : МВ = 3 : 1.

х(М) = х(А) + (3/4)(Δх(В-А)) = -2 + (3/4)*4 = -2 + 3 = 1.

у(М) = у(А) + (3/4)(Δу(В-А)) = 4 + (3/4)*(-8) = 4 - 6 = -2.

Точка М(1; -2).

Угловой коэффициент "к" прямой АВ равен:

к(АВ) = Δу/хΔ = -8/4 = -2.

Угловой коэффициент "к(ММ1)" прямой, перпендикулярной к АВ равен:

к(ММ1) = -1/к(АВ) = -1/(-2) = 1/2.

Уравнение ММ1: у = (1/2)х + в. Для определения слагаемого "в" подставим координаты точки М, через которую проходит перпендикуляр.

-2 = (1/2)*1 + в, отсюда в = -2 - (1/2) = -5/2.

Ответ: уравнение ММ1 имеет вид у = (1/2)х - (5/2).

Или в общем виде х - 2у - 5 = 0.

Answer 2

Для начала найдем коэффициент углового коэффициента прямой АВ. Угловой коэффициент прямой вычисляется по формуле: k = (y2-y1)/(x2-x1), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек на прямой. Подставим координаты точек А(-2;4) и В(2;-4) в формулу: k = (-4-4)/(2-(-2)) = -8/4 = -2. Зная, что прямые, перпендикулярные друг другу, имеют противоположные угловые коэффициенты, найдем угловой коэффициент перпендикулярной прямой: k1 = -1/(-2) = 1/2.

Зная координаты точки М, мы можем использовать формулу для нахождения уравнения прямой, проходящей через точку и имеющей заданный угловой коэффициент: y - y1 = k(x - x1), где (x1, y1) - координаты точки М, k - угловой коэффициент перпендикулярной прямой.

Подставим значения координат точки М(х, у) и получаем: у - 4 = (1/2)(x - (-2)). Раскроем скобки: у - 4 = 1/2x + 1. Теперь можно преобразовать это уравнение в более удобный вид: 2у - 8 = x + 2. x - 2у + 10 = 0.

Итак, уравнение прямой, которая перпендикулярна прямой АВ и пересекает отрезок АВ в точке М такой, что АМ:МВ = 3:1, будет x - 2у + 10 = 0.