Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC медианы пересекаются в точке O.Найдите площадь треугольника ABC,если OA=13 см,OB=10см

Answer 1

точка пересечения медиан делит медиану в отношении 2:1 от вершины треугольника..или 2х: 1х

тогда ОА = 2х = 13, ОВ = 2У = 10,у = 5, вся медиана равна 15 см

так как в равнобедренном треугольнике высота есть медиана..то получается прямоугольный треугольник: в рисунке все показано

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать свойства медиан треугольника. Первым шагом определим высоту треугольника, проведя её из вершины B до основания AC. Пусть точка пересечения медиан треугольника ABC будет точкой O.

Так как треугольник ABC является равнобедренным, то медиана BO также является высотой. Это свойство равнобедренного треугольника.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти значение высоты BH:

\[AH = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} \times 2 \times OA = OA = 13 \text{ см}\]

Теперь, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника OAH, мы можем выразить BH:

\[BH^2 + OH^2 = OB^2\]

\[BH^2 + \left( \frac{1}{2}AH \right)^2 = OB^2\]

\[BH^2 + \left( \frac{1}{2} \times 13 \right)^2 = 10^2\]

\[BH^2 + 6.5^2 = 10^2\]

\[BH^2 + 42.25 = 100\]

\[BH^2 = 100 - 42.25\]

\[BH^2 = 57.75\]

\[BH = \sqrt{57.75} \approx 7.6 \text{ см}\]

Теперь, зная высоту треугольника и длину его основания, мы можем найти его площадь по формуле:

\[S = \frac{1}{2} \times AC \times BH = \frac{1}{2} \times 2 \times OA \times BH = OA \times BH = 13 \times 7.6 \approx 98.8 \text{ см}^2\]

Таким образом, площадь треугольника ABC составляет приблизительно 98.8 квадратных сантиметров.