Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 16 см, а один из острых углов равен 60°. найдите катеты этого треугольника​

Answer 1

Ответ:

Катет лежащий напротив угла в 30*= половине гипотенузы, в данном случае 8. Второй катет находится по т. Пифагора и =8 корней из 3

Answer 2

Для нахождения катетов прямоугольного треугольника, когда известна гипотенуза и один из острых углов, мы можем использовать тригонометрические функции. В данном случае у нас есть гипотенуза и один острый угол, который равен 60 градусов.

Пусть гипотенуза треугольника равна 16 см. Также, обозначим катеты как a и b. Угол, равный 60 градусов, находится напротив катета a.

Известно, что тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Таким образом, тангенс 60 градусов равен:

тангенс(60°) = a / b

Теперь мы можем решить это уравнение, зная, что тангенс 60 градусов равен √3. Таким образом:

√3 = a / b

Далее, у нас есть теорема Пифагора для прямоугольных треугольников:

a^2 + b^2 = c^2

где c - гипотенуза. В данном случае, c = 16.

Таким образом, мы можем записать:

a^2 + b^2 = 16^2 a^2 + b^2 = 256

Теперь мы знаем два уравнения:

1. √3 = a / b 2. a^2 + b^2 = 256

Мы можем решить систему уравнений. Сначала из первого уравнения выразим a через b:

a = √3 * b

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

(√3 * b)^2 + b^2 = 256

3b^2 + b^2 = 256

4b^2 = 256

Теперь разделим обе стороны на 4, чтобы найти b^2:

b^2 = 256 / 4 b^2 = 64

Теперь найдем b, взяв квадратный корень обеих сторон:

b = √64 b = 8

Теперь мы нашли значение катета b. Далее, чтобы найти катет a, мы можем использовать первое уравнение:

√3 = a / b

Подставим значение b:

√3 = a / 8

Умножим обе стороны на 8:

a = 8√3

Итак, мы нашли значения обоих катетов прямоугольного треугольника. Катет a равен 8√3 см, а катет b равен 8 см.