Question

Разделите сторону PS треугольника PRS на отрезки так, чтобы биссектриса RQ была PQ = 1,5x см и QS = 2x + 2 см. Если ПР = 5 см, РС = 10 см, найти основание ПС.

Answer 1

Биссектриса RQ треугольника PRQ делит сторону PS на отрезки

PQ = 1,5х см и QS = 2x + 2 см.

Найти PS, если PR = 5 см, RS = 10 см.

Ответ:

9 см

Объяснение:

Свойство биссектрисы треугольника:

• биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

$\dfrac{PQ}{QS}=\dfrac{PR}{RS}$

$\dfrac{1,5x}{2x+2}=\dfrac{5}{10}$

10 · 1,5x = 5 · (2x + 2)

15x = 10x + 10

5x = 10

x = 2

PQ = 1,5 · 2 = 3 см

QS = 2 · 2 + 2 = 6 см

PS = PQ + QS = 3 + 6 = 9 см

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно разделить сторону PS треугольника PRS на отрезки так, чтобы биссектриса RQ была PQ = 1,5x см и QS = 2x + 2 см. Мы также знаем, что PR = 5 см и RS = 10 см. Нам нужно найти длину основания PS.

Для начала давайте нарисуем треугольник PRS и отметим известные нам стороны и отрезки:

P----------R-----------------S
 |---------|---1.5x cm----|
 |---------------------2x + 2 cm------------|

Теперь мы можем воспользоваться свойствами биссектрисы треугольника. Биссектриса RQ делит сторону PS так, что отношение длин отрезков PS и SQ равно отношению длин сторон PR и RS:

(PS / SQ) = (PR / RS)

Подставляя известные значения:

(PS / (2x + 2)) = (5 / 10)

Мы знаем, что PR = 5 см и RS = 10 см, так что:

PS / (2x + 2) = 0.5

Теперь давайте решим уравнение относительно PS:

PS = 0.5 * (2x + 2)

PS = x + 1

Теперь у нас есть выражение для PS в зависимости от x. Мы также знаем, что PQ = 1,5x. Мы можем использовать это, чтобы найти значение x:

PQ = 1,5x 1,5x = 5 x = 5 / 1,5 x = 10 / 3

Теперь, когда у нас есть значение x, мы можем найти PS:

PS = x + 1 PS = (10 / 3) + 1 PS = (10 + 3) / 3 PS = 13 / 3

Теперь мы знаем, что PS равно 13/3 см или приближенно 4,33 см. Таким образом, длина основания PS треугольника PRS составляет около 4,33 см.