Question

Окружность проходит через вершины M и K треугольника MKN, сторону MN пересекает в точке P, а сторону KN в точке T. Найдите угол KNM исходного треугольника, если угол KMP=57, а угол TPN=68.

Answer 1

Ответ:

55°

Объяснение:

Четырёхугольник MPTK — вписанный ⇒ ∠KNM + ∠KTP = 180° ⇒ ∠KNM = 180° - ∠KTP. ∠KTP и ∠PTN — смежные ⇒ ∠KTP + ∠PTN = 180° ⇒ ∠KTP = 180° - ∠PTN. Тогда ∠KNM = 180° - ∠KTP = 180° - (180° - ∠PTN) = ∠PTN ⇒ ∠KNM = ∠PTN = 57°.

В треугольнике NPT ∠TPN + ∠PTN + ∠KNM = 57° + 68° + ∠KNM = 125° + ∠KNM = 180° ⇒ ∠KNM = 180° - 125° = 55°

Answer 2

Дано: - Отрезок MN, который пересекает сторону MN треугольника MKN в точке P. - Отрезок KN, который пересекает сторону KN треугольника MKN в точке T. - Угол KMP = 57 градусов. - Угол TPN = 68 градусов.

Нам нужно найти угол KNM треугольника MKN.

Шаг 1: Найдем угол KPT.

Угол KPT можно найти, используя угол TPN и угол KMP.

Угол KPT = 180 - (угол TPN + угол KMP) = 180 - (68 + 57) = 180 - 125 = 55 градусов.

Шаг 2: Рассмотрим треугольник KPT.

Так как окружность проходит через вершины M и K треугольника MKN, то угол KPT является центральным углом треугольника MKN, опирающимся на дугу MK окружности.

Шаг 3: Рассмотрим дугу MK.

Из центрального угла KPT мы знаем, что угол KPT равен половине меры дуги MK.

Шаг 4: Найдем угол KNM.

Так как угол KPT равен половине меры дуги MK, то угол KNM равен половине угла KPT.

Угол KNM = (1/2) * угол KPT = (1/2) * 55 = 27.5 градусов.

Таким образом, угол KNM исходного треугольника MKN равен 27.5 градусов.