Question

Які три з чотирьох точок лежать на одній прямій, якщо А(3;2;1), В(5; –1; 3), С(–4; 6; –13), D(1; 5; –1)?

Answer 1

Відповідь: A, B, D

Пояснення: фото

Answer 2

Щоб визначити, які три з чотирьох точок лежать на одній прямій, ми можемо використовувати векторні обчислення. Якщо три точки лежать на одній прямій, то вектори, що сполучають їх, будуть колінеарними (лежатимуть на одній прямій).

Для кожної пари точок ми можемо знайти вектор, який їх сполучає, і перевірити, чи вони колінеарні.

Вектор між точками A і B: AB = (5 - 3, -1 - 2, 3 - 1) = (2, -3, 2)

Вектор між точками A і C: AC = (-4 - 3, 6 - 2, -13 - 1) = (-7, 4, -14)

Вектор між точками A і D: AD = (1 - 3, 5 - 2, -1 - 1) = (-2, 3, -2)

Тепер давайте перевіримо, чи ці вектори колінеарні. Для цього ми можемо визначити їхні коефіцієнти пропорційності, якщо вони колінеарні. Вектори колінеарні, якщо існують такі числа k1, k2, k3, що:

AB = k1 * AC AB = k2 * AD

Ми можемо розділити кожну компоненту вектора AB на відповідну компоненту вектора AC і AD:

k1 = (2 / -7, -3 / 4, 2 / -14) k2 = (2 / -2, -3 / 3, 2 / -2)

Тепер порівняємо коефіцієнти пропорційності:

k1 = (-2/7, -3/4, -1/7) k2 = (-1, -1, -1)

Зверніть увагу, що k1 і k2 не однакові для жодної компоненти. Тобто вектори AB, AC і AD не колінеарні. Отже, три з чотирьох точок (A, B, C, D) не лежать на одній прямій.