Question

Даю 85 баллов, помогите срочно!!! Найти площадь треугольника АВС, если А (1;1;5),B(4;7;5),C(8;5;5). Подробное решение

Answer 1

Ответ:

67.55

Объяснение:11.5+47.5+8.55=67.55

АВС=67.55

Answer 2

Для нахождения площади треугольника АВС можно воспользоваться формулой Герона.

1. Вычислим длины сторон треугольника АВС. Для этого воспользуемся формулой длины отрезка в трехмерном пространстве, которая выглядит следующим образом:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2),

где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты концов отрезка.

Таким образом, можно вычислить длины сторон треугольника:

AB = √((4 - 1)^2 + (7 - 1)^2 + (5 - 5)^2) = √(3^2 + 6^2 + 0^2) = √45,

BC = √((8 - 4)^2 + (5 - 7)^2 + (5 - 5)^2) = √(4^2 + (-2)^2 + 0^2) = √20,

AC = √((8 - 1)^2 + (5 - 1)^2 + (5 - 5)^2) = √(7^2 + 4^2 + 0^2) = √65.

2. Теперь, зная длины сторон треугольника, мы можем вычислить его полупериметр по формуле:

p = (AB + BC + AC) / 2 = (√45 + √20 + √65) / 2 = (3√5 + 2√5 + √65) / 2 = (√5(3 + 2) + √65) / 2 = (5√5 + √65) / 2.

3. Наконец, площадь треугольника можно найти, используя формулу Герона:

S = √(p(p - AB)(p - BC)(p - AC)) = √(((5√5 + √65) / 2) * (((5√5 + √65) / 2) - √45) * (((5√5 + √65) / 2) - √20) * (((5√5 + √65) / 2) - √65)).

Теперь остается только выполнить вычисления:

S = √(((5√5 + √65) / 2) * (((5√5 + √65) / 2) - √45) * (((5√5 + √65) / 2) - √20) * (((5√5 + √65) / 2) - √65)) ≈ 4.61.

Таким образом, площадь треугольника АВС составляет примерно 4.61 квадратных единицы.