Question

Чему равны тангенсы острых углов прямоугольного треугольника, если косинус одного из них равен √3/2

Answer 1

Если cos угла равен √3/2, то это угол в 30 градусов. 
tg 30=√3/3.
Так как треугольник прямоугольный, то прямой угол равен 90 градусов, второй найденный 30, значит, третий угол равен 60.
tg 60=√3.
Ответ: √3/3, √3.

Answer 2

Для нахождения тангенсов острых углов прямоугольного треугольника, если известен косинус одного из них, можно воспользоваться определением тангенса как отношения противолежащего катета к прилежащему катету.

Пусть у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол A равен 90 градусов, угол B острый, а угол C - прямой. Пусть косинус угла B равен √3/2.

Тогда тангенс угла B можно найти по формуле: tg(B) = sin(B) / cos(B), где sin(B) - синус угла B.

Для нахождения sin(B) воспользуемся тригонометрическим тождеством sin^2(B) + cos^2(B) = 1. Так как угол B острый, sin(B) положителен. Тогда sin(B) = √(1 - cos^2(B)) = √(1 - (√3/2)^2) = √(1 - 3/4) = √(1/4) = 1/2.

Теперь мы можем найти тангенс угла B: tg(B) = sin(B) / cos(B) = (1/2) / (√3/2) = 1/√3.

Таким образом, тангенс острого угла B прямоугольного треугольника равен 1/√3.