Question

В прямоугольный треугольник вписана окружность. Найдите периметр треугольника, если гипотенуза треугольника равна 41 см, а радиус окружности равен 7 см.

Answer 1

Ответ:

т.к. окр. вписанная , то радиус делит меньший катет пополам

проведем радиус к двум катетам, получим квадрат , радиус = стороне квадрата = 7

следовательно , меньший катет равен 14

найдем больший катит по теореме Пифагора

б.к.=корень из 41 ^2 - 14^2 = примерно 39

периметр = 41 + 12 + 39 = 92

Answer 2

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

Для решения этой задачи нам нужно знать следующие свойства вписанной окружности в прямоугольном треугольнике:

- Радиус вписанной окружности равен половине разности катетов. - Точка касания вписанной окружности с гипотенузой делит её на два отрезка, длины которых равны произведениям радиуса на синусы углов при гипотенузе.

Из первого свойства мы можем найти длины катетов треугольника, если знаем радиус вписанной окружности и гипотенузу:

r = (a - b) / 2

где r - радиус, a и b - катеты.

Отсюда получаем систему уравнений:

a + b = 41

a - b = 14

Решая её, находим:

a = 27.5

b = 13.5

Теперь, используя второе свойство, мы можем найти длины отрезков, на которые точка касания делит гипотенузу:

c1 = r * sin A

c2 = r * sin B

где c1 и c2 - длины отрезков, A и B - углы при гипотенузе.

Из теоремы Пифагора мы можем выразить синусы углов через катеты и гипотенузу:

sin A = a / c

sin B = b / c

где c - гипотенуза.

Подставляя найденные значения, получаем:

c1 = 7 * 27.5 / 41

c2 = 7 * 13.5 / 41

Сокращая дроби, находим:

c1 = 46.5 / 6

c2 = 31.5 / 6

Теперь мы можем найти периметр треугольника, сложив длины всех его сторон:

P = a + b + c1 + c2

P = 27.5 + 13.5 + 46.5 / 6 + 31.5 / 6

P = (165 + 78) / 6

P = 40.5 см

Ответ: периметр треугольника равен 40.5 см.