Question

СРОЧНО!!!!!! ДАЮ 20 БАЛЛОВ!!!!! В равнобедренном треугольнике синус угла при основании равен 0,8, а радиус вписанной окружности равен 6. Найдите периметр данного треугольника.

Answer 1

По теореме синусов $\dfrac{a}{\sin \alpha}=2R$, где $a$ - боковая сторона.

$a=2R\sin \alpha=2\cdot 6\cdot 0{,}8=9{,}6$

Проведём высоту $h$ к стороне основания $b$,  $h\perp b$, тогда

$\sin \alpha=\dfrac{h}{a}~~\Rightarrow~~~ h=a\sin \alpha =9{,}6\cdot 0{,}8=7{,}68$

Тогда по теореме Пифагора

$b/2=\sqrt{a^2-h^2}=\sqrt{9{,}6^2-7{,}68^2}=5{,}76~~\Rightarrow~~ b=11{,}52$

Периметр $P=b+2a=11{,}52+2\cdot 9{,}6=30{,}72$

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о свойствах равнобедренного треугольника и связи между радиусом вписанной окружности и сторонами треугольника.

Пусть основание равнобедренного треугольника равно a, а боковая сторона равна b. Так как треугольник равнобедренный, то угол при основании также является углом при боковой стороне.

Известно, что синус угла при основании равен 0,8. Зная, что синус угла равен отношению противолежащей стороны к гипотенузе, мы можем записать:

sin(угол при основании) = противолежащая сторона / гипотенуза

0,8 = b / a

Также известно, что радиус вписанной окружности равен 6. Связь между радиусом вписанной окружности и сторонами треугольника задается следующим соотношением:

r = (a + b - c) / 2

где r - радиус вписанной окружности, c - основание треугольника.

Для решения задачи нам нужно найти периметр треугольника, то есть сумму всех его сторон. Мы можем воспользоваться формулой для периметра равнобедренного треугольника:

P = 2a + b

Теперь давайте решим задачу.

Решение:

Из уравнения sin(угол при основании) = 0,8, мы можем выразить b:

b = 0,8a

Заметим, что радиус вписанной окружности (r) равен 6, и используем формулу для радиуса вписанной окружности:

6 = (a + 0,8a - c) / 2

Упростим это уравнение:

12 = 1,8a - c

Мы также знаем, что основание треугольника равно a, поэтому можем записать:

c = a

Подставим это обратно в уравнение:

12 = 1,8a - a

12 = 0,8a

a = 12 / 0,8

a = 15

Теперь найдем b:

b = 0,8a

b = 0,8 * 15

b = 12

Теперь, используя формулу для периметра равнобедренного треугольника, найдем периметр треугольника:

P = 2a + b

P = 2 * 15 + 12

P = 30 + 12

P = 42

Таким образом, периметр данного треугольника равен 42.