Question

Докажите, что углы В и С треугольника ABC равны, если А (5; —7).В (-3; 8), C(-10; -15).​

Answer 1

Ответ:

АВ=

$\sqrt{( - 3 - 5) {}^{2} } + (8 + 7) {}^{2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17$

ВС=

$\sqrt{( - 10 + 3) {}^{2} } + ( - 15 - 8) {}^{2} = \sqrt{49 + 529} = \sqrt{578} = 24.04$

АС=

$\sqrt{( - 10 - 5) {}^{2} } + ( - 15 + 7) {}^{2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17$

Вывод: углы треугольника не равны

Answer 2

Для доказательства равенства углов В и С треугольника ABC, мы можем воспользоваться свойством соответствующих углов при параллельных прямых.

Для начала, вычислим координаты векторов AB и AC:

AB = B - A = (-3; 8) - (5; -7) = (-3-5; 8-(-7)) = (-8; 15) AC = C - A = (-10; -15) - (5; -7) = (-10-5; -15-(-7)) = (-15; -8)

Теперь, вычислим скалярное произведение векторов AB и AC:

AB · AC = (-8) * (-15) + 15 * (-8) = 120 - 120 = 0

Если скалярное произведение двух векторов равно 0, это означает, что они перпендикулярны. То есть, векторы AB и AC образуют прямой угол.

Поскольку угол B и С являются углами при соответствующих сторонах AB и AC, и эти стороны перпендикулярны, то углы В и С треугольника ABC равны.

Таким образом, мы доказали, что углы В и С треугольника ABC равны.