Question

Докажите,что в кубе АВСD A1B1C1D1 перпендикулярны плоскости: а) АВС и ВDD1 b) ACC1 и DDD1

Answer 1

Объяснение:

ответ а́ если что отметь мой ответ как лучший

Answer 2

Для доказательства перпендикулярности двух плоскостей в пространстве необходимо проверить, что их нормальные векторы (векторы, перпендикулярные плоскостям) взаимно перпендикулярны.

a) Первая плоскость - это плоскость ABC, а вторая - BDD1 в кубе ABCD A1B1C1D1. Для начала найдем нормальные векторы для обеих плоскостей.

1. Плоскость ABC: Для плоскости ABC мы можем взять векторное произведение двух векторов, лежащих в плоскости ABC. Для этого выберем два вектора в плоскости ABC. Пусть это будут векторы AB и AC. Тогда нормальный вектор к плоскости ABC будет равен: N_ABC = AB x AC

2. Плоскость BDD1: Аналогично, для плоскости BDD1 выберем два вектора, лежащих в этой плоскости. Пусть это будут векторы BD и BD1. Тогда нормальный вектор к плоскости BDD1 будет равен: N_BDD1 = BD x BD1

Теперь, чтобы доказать, что плоскости ABC и BDD1 перпендикулярны, нужно убедиться, что их нормальные векторы N_ABC и N_BDD1 взаимно перпендикулярны. Это можно проверить скалярным произведением этих векторов. Если скалярное произведение равно нулю, то плоскости перпендикулярны.

Скалярное произведение нормальных векторов: N_ABC * N_BDD1 = 0

Если получившееся скалярное произведение равно нулю, то это означает, что плоскости ABC и BDD1 действительно перпендикулярны.

b) Теперь давайте рассмотрим плоскости ACC1 и DDD1.

1. Плоскость ACC1: Для плоскости ACC1 мы можем взять векторное произведение двух векторов, лежащих в плоскости ACC1. Пусть это будут векторы AC и AC1. Тогда нормальный вектор к плоскости ACC1 будет равен: N_ACC1 = AC x AC1

2. Плоскость DDD1: Аналогично, для плоскости DDD1 выберем два вектора, лежащих в этой плоскости. Пусть это будут векторы DD и DD1. Тогда нормальный вектор к плоскости DDD1 будет равен: N_DDD1 = DD x DD1

Теперь, чтобы доказать, что плоскости ACC1 и DDD1 перпендикулярны, нужно убедиться, что их нормальные векторы N_ACC1 и N_DDD1 взаимно перпендикулярны. Это можно проверить скалярным произведением этих векторов:

Скалярное произведение нормальных векторов: N_ACC1 * N_DDD1 = 0

Если получившееся скалярное произведение равно нулю, то это означает, что плоскости ACC1 и DDD1 действительно перпендикулярны.

Итак, мы доказали перпендикулярность плоскостей:

a) Плоскости ABC и BDD1 b) Плоскости ACC1 и DDD1